人教版初中数学八年级上册 第十二章《全等三角形》
第二节《三角形全等的判定》第1课时 教学设计
一、教学目标
1.掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”定理。
2.学习用数学表达式证明的基本写法。
3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
二、教学重点
学会运用“边边边”、“边角边”证明两个三角 形全等。
三、教学难点
正确找出判定公理所需的三个条件。
四、教学用具
教师：三角板、圆规、课件
学生：三角板、圆规、剪刀、小木条
五、课时：
第一课时
六、教学过程：
1.导入新课
复习全等三角形知识导入。
2.新授课
上节课我们学习了如果两个三角形全等，那么对应边相等，对应角相等。那么，怎样判定两个三角形全等呢？
3.教学流程
回顾练习：说一说全等三角形的性质。
探究活动一：自读课本，小组合作，完成以下问题。
1）.两个三角形至少需要满足了几个条件才能全等？
2）.三边对应相等的两个三角形全等吗？为什么？
3）.如何做一个角与已知角相等？
根据提示完成探究得出结论。
结论：至少需要三个条件
学习作图：画一个三角形全等于已知三角形。
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形。
得出结论：全等三角形的判定定理1：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
巩固练习
如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ ABD≌ △ ACD
提示：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。
讲析证明过程
证明：∵D是BC的中点∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
提示学生：用数学语言，规范表达
探究活动二
已知两边及夹角做一个三角形
已知： △ABC，画一个△A’B’C’,使AB= A’B’， ∠B=∠ B’，BC= B’C’。
得出结论：
边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。记作 :“边角边”或“SAS”.
巩固练习：
补充条件，利用“边角边”或“SAS”.证明全等。
请你自己确定条件利用边角边公理判定
△ABC≌△FDE
答案多种。
综合练习
1）.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：
△AEB ≌ △ ADC。提示：两个三角形中已经的两组边对应相等,
只需要再证第三条边对应相等就行了.
证明：略
2）.已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
3）.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC
和△DCB是否全等？试说明理由。
证明：见课件
4.小结：
本节课我们学习了
1）. 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；
2）.边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”.
3）.证明全等三角形书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤（已知、已证、结论）。
拓展提示与作业布置。
5.板书设计
三角形全等的判定
1. 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；
2.边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”.）
已知、已证、结论
证明两个三角形全等条件不足时： ①找隐含条件；
②根据其它已知条件推出所缺条件。
人教版初中数学八年级上册 第十二章《全等三角形》
第二节《三角形全等的判定》第2课时 教学设计
一、教学目标
1.掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”定理。
2.经历由“角边角”证明“角角边”得到推论的过程。
3.熟练证明三角形全等的基本写法。
4.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
二、教学重点
掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”定理及运用。
三、教学难点
理解“角角边”推论的数学意义。
四、教学用具
教师：三角板、圆规、课件
学生：三角板、圆规、小木条、硬纸片、剪刀
五、课时：
第二课时
六、教学过程：
1.导入新课
复习引入
上节我们学习了三角形全等的方法有？
1）.三角形全等的“边边边”、“边角边”定理。
2）.用数学表达式证明三角形全等的基本写法。
2.新授课
情景导入
一个教学用的三角板不小心被撕坏了（如图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
3.教学流程
探究活动一
按要求画三角形：先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’ =∠A， ∠B’ =∠B 。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画法讲解：1、画A’B’＝AB；
2、在 A’B’的同旁画∠DA’ B’ =∠A ， ∠EB’A’ =∠B， A’ D，B’E交于点C’。
△A’B’C’就是所要画的三角形。
引导学生得出结论：角边角定理
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成“角边角”或“ASA”）。
巩固练习：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证： △ABE≌△ACD.
证明：见课件
巡视指导，提示提示：已知哪些条件？隐含什么条件？
探究活动二
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
思路提示：运用数学中的转化思想
不是两角、夹边能不能转化为两角、夹边
如果∠C= ∠F,就好办了。
讲析：
证明：在△ABC中∠C= 180 °- ∠A - ∠B
△DEF中∠F=180 °- ∠D- ∠E
又 ∠A=∠D ， ∠B=∠E
∴ ∠C= ∠ F
BC=EF (已知)
∠B=∠E （已知）
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
结论讲解
得到推论：有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。 所以，以后就可以直接用AAS，判定三角形全等。
巩固练习
如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
证明：见课件
4.小结
本节课我们学习了
用角边角、角角边证明三角形全等；
由角边角到角角边的推理证明。
会根据已知两角画三角形。
学习提示：
注意角角边、角边角中两角与边的区别；
5.作业与拓展:
练习题，课后链接
6.板书
三角形全等的判定
SSS,SAS
角边角定理
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成“角边角”或“ASA”）。
推论：有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
提示：注意角角边、角边角中两角与边的区别。
人教版初中数学八年级上册 第十二章《全等三角形》
第二节《三角形全等的判定》第3课时 教学设计
一、教学目标
1.掌握直角三角形全等的“斜边直角边”定理。
2.熟练用数学表达式证明的基本写法。
3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
二、教学重点
掌握直角三角形全等的“斜边直角边”定理及运用。
三、教学难点
探究SSA和AAA不能证明全等。
四、教学用具
教师：三角板、圆规、课件
学生：三角板、圆规、硬纸板、剪刀、小木条
五、课时：第三课时
六、教学过程：
1.导入新课
情景导入
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？
2.新授课
回顾复习
SSS边边边定理三边对应相等的两个三角形全等；
SAS边角边定理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
ASA角边角定理有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等；
AAS角角边推论有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等。
3.教学流程
探究活动一
问题：任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
画法讲析：
（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
指导学生得出结论：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
提示：数学语言表达
∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中，
AB =A＇B＇，
BC =B＇C＇，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL）
巩固练习
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．
求证：BC =AD．
证明：见课件
如果上题中改变条件为AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC
≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）．
探究活动二
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
讲析：
证明：∵ AC⊥AB，DE⊥DF，
∴ ∠CAB 和∠FDE 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
BC =EF，
AC =DF，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
∴ ∠ABC =∠DEF
∴ ∠ABC +∠DFE =90°
探究活动三
三角形全等判定中为什么没有AAA和SSA？
图中AD=DB
CD为公共边
∠C为公共角
但是△ADC和 △BDC
却并不全等
尝试自己画图验证。
结论：
AAA和SSA不能判定三角形全等，在做题过程中要记住，不要找AAA,或是SSA的条件，来证明三角形全等。
4.小结
本节课我们学习了
直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
可以利用证明三角形全等来解决一些实际问题。
画图说明并理解AAA和SSA不能证明全等。
5.作业与拓展
练习题、课后链接
6.板书设计
三角形全等判定方法
SSS,SAS,ASA,AAS
直角三角形：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
不能判定全等：AAA和SSA
