13.1《轴对称》同步练习
一、基础练习
1．下图中的图形，不是轴对称图形的是（ ）
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2．将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是（ ）
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3．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线/对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（ ）
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A．48° B．54° C．74° D．78°
4．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC．∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
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A．80° B．70° C．60° D．50°
5．如图所示，在△ABC中．AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，则△BCN的周长为 ．
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6．如图所示，其中一定是轴对称图形的有 个，
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7．如图所示，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点．（要求画出草图，保留作图痕迹）
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8．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则E、F一定关于AD对称，为什么？
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二、拔高练习
1．如下图所示，其中，轴对称图形有 个．
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2．如图所示，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= ．
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3．下图中的图案对称轴的条数相同的图案是（ ）
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A．①② B．②③ C．③① D．①②③
4．下图中，轴对称图形是（ ）
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5．找出下图中各个轴对称图形的对称轴，则图形中对称轴的条数一共有（ ）
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A．12条 B．11条 C．10条 D．9条
6．如图，用纸折叠成的图案，其中轴对称图形的个数为（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，求证：ND∥AC．
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8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．若AB＝6cm．
求：（1）△ABD的周长；（2）△ABC的面积．
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基础练习参考答案
1．C【解析】根据轴对称图形的定义来判断．
2．A【解析】可动手操作试试看．
3．B【解析】成轴对称的两个图形是全等的．
4．C【解析】由AB=AC，可知∠ABC=∠C=/（180°一∠A）=80°．又DE垂直平分AB，故AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°．所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°．
5．53【解析】△BCN的周长=BC+CN+BN=BC+CN+AN=BC+AC．
6．3【解析】直角三角形、平行四边形不一定是轴对称图形．
7．【解析】分别作点A关于OM、ON的对称点A'、A"；连A'A"，分别交OM、ON于点B、点C，则点B、点C即为所求，作图如图所示．
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8．【证明】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴点D在EF的垂直平分线上．
在Rt△AED和Rt△AFD中，DE＝DF，AD＝AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∴点A在EF的垂直平分线上．
∴AD垂直平分EF，
∴E、F关于AD对称．
拔高练习参考答案
1．1
2．115°【解析】直线OC是这个风筝的对称轴，所以∠BOC=∠AOC=180°-∠A-∠ACO=115°．
3．B【解析】①有6条对称轴，②有1条对称轴，③有1条对称轴，故②③对称轴的条数相等．
4．D【解析】A、B、C不能沿某直线折叠后完全重合．
5．B【解析】图①有对称轴2条，图②有对称轴1条，图③有对称轴6条，图④有对称轴2条，所以一共有对称轴11条，选B．
6．C【解析】依据轴对称图形的定义，前三个图形符合定义，沿某直线折叠后能够完全重合．
7．【证明】∵MN垂直平分AD，∴AN＝DN，∠NDA＝∠NAD．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠NAD，
∴∠NDA＝∠DAC，
∴ND∥AC．
8．【解】（1）∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，AD＋BD＝AD＋DC＝AC＝8（cm）．
∴△ABD的周长＝AD＋BD＋AB＝8＋6＝14（cm）．
（2）S△ABC＝/AB×AC＝/×6×8＝24（cm2）．
