人教版初中数学八年级上册 第十一章《三角形》
第二节《与三角形有关的角》 练习题
一、基础练习题
1.三角形的内角和为 。
2.三角形的一个外角等于 。
3.直角三角形的两锐角 。
4.新修的门框上钉一个斜的木条，是利用 ，保持门框的形状。
5.画出一个钝角三角形，并画出最大角的外角。
6.试证明三角形的内角和为180度。
二、能力提高题
7. 在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， 则∠BAC＝ ，∠DAC＝ ，BD＝ cm。
8. 在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ 。
9. 已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.
求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.
10. 已知△ABC中，∠A ＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（ ）
（A）90°－° （B）90°＋ °
（C）180°－n° （B）180°－°
11.已知△ABC中，∠A ＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（ ）
（A）90°－° （B）90°＋ °
（C）180°－n° （B）180°－°
12. 如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋
∠H＝ 度。
三、提高题
13. △ABC中，∠A≤∠B≤∠C，2∠C=5∠A，求∠B的取值范围。
14. 已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.
15.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．
参考答案：
1.180°；2.不相邻两内角的和；3.互余或和为90°；4.三角形的稳定性；5略；
6.如图,利用平形线，构造同位角、内错角。
7.40°，20°，7.5；8.75°；9.提示：延长AD到E，把∠BDC归结为△ABD和△ACD的外角，利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明.
10.B；11 B；12.提示∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠H可以看做是三个三角形，减去一个三角形。
13. 解：根据题意，得
得∠C=(180－∠B)，∠A＝(180－∠B)
∴(180－∠B)≤∠B≤(180－∠B) ∴ 40≤∠B≤75
∴ ∠ACB＝33.75°.
14. 提示：利用列方程的方法求解．
设∠EAB＝2x°，∠BAC＝5x°，
则 ∠ACB＝3x°，
于是得方程
5x°＋3x°＝90°，
解得 x°＝，
15.提示：可知∠DBC＝30°，只需证出∠DEB ＝ 30°．由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE＋∠E＝60°，
所以∠CDE ＝∠E＝30°，则有BD ＝ DE．
