奥数练习
1．b为有理数，有理系数方程的根是有理数，则b＝___________．
2．设a、b、k是有理数，，则一元二次程的两个根均是有理数，为什么_____________．
3．方程有整数根，则整数m＝___________，方程的两个整根是___________．
参考答案
1．设
（k为有理数）
∴ ．由于k是有理数，
∴ 符合题意的b的值随给出的k的值而定，例如k＝0时，则
；
k＝1时，则
．
2．∵ ．且a、b、k是有理数，从而c为有理数，而
即为完全平方数，∴ 方程的两根均为有理数．
3．由原方程得
（x＋m）（x－2m）＝4
∵ x、m均为整数，∴ x＋m，x－2m亦为整数，故有下述可能
时，x＝±2；
时，，；
时，，．
所以，当m＝0时，方程有整数根±2；当m＝1时，方程有整数根3或－2；当m＝－1时，方程有整数根－3或2．
