数图形的学问
沈阳市皇姑区珠江五校实验小学（梦田校区） 高翠
教材分析
本节课是北师大版小学数四年级上册“数学好玩”中的最后一节课《数图形的学问》。本节课是简单的排列组合问题，它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。教科书创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境，由简单到复杂地引导学生经历不重复、不遗漏地数图形的过程。这既有利于发展学生有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，也利于学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力。
学生分析
由于本套教科书非常重视培养学生有序思考的能力，学生在三年级上册学习《搭配中的学问》中接触了简单的排列与组合问题，积累了比较丰富的有序思考的活动经验，此内容自主学习的难度不是很大，而且好玩有趣的动画情境，更能促进学生积极参与学习活动。
教学目标
（1）结合问题情境，把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题，发展几何直观。
（2）让学生经历数图形和发现规律的过程，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
（3）学生学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
教学重难点
重点：有规律地数，做到不重复、不遗漏。
难点：在一定顺序数的基础上，发现数图形的规律。
教具（学具）准备
教师：课件、直尺、彩色粉笔
学生：作业纸、直尺、铅笔
教学过程
（一）创设情境，引入新课。
师：同学们，今天老师给你们带来了一位新朋友——鼹鼠丘丘。
（课件出示鼹鼠图片）
师：鼹鼠喜欢掘地觅食，这一天，它饿极了（动画演示故事情境），于是钻进洞里寻找食物，鼹鼠任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来，你能说说有多少条线路吗？”
生：可以从第一个洞口进去，从第四个洞口钻出来。
生：从第二个洞口进去，从第三个洞口出来。
师：这么多条线路，怎样数才能不重复、不遗漏呢？这就是本节课要研究的问题。（板书课题：数图形的学问）
【设计意图】：利用有趣的故事导入，可以激发学生学习兴趣，促使学生对新课内容产生强烈的求知欲，有利于学生积极主动地参与课堂学习。引出本节课需研究的问题。
（二） 实践探索，理解新知。
1、画示意图，将生活问题变成数学问题。
师：洞口数起来比较麻烦，我们能不能将它转化成数学问题？用更简单的图形来表示？
学生独立尝试画出简明的示意图。
反馈：各小组派代表投影展示。
生：我们小组用1、2、3、4这些数字代表洞口，然后连接各洞口，数一数，从1号进去一共有三条路，从2号进去一共有2条路，从3号进去一共有1条路，所以一共有6条路。
生：我们组画了线段图，数一数一共有几条线段，最短的有三条，长一点的有2条，最长的有1条，一共有6条线段。
师：这么多种方法，你更喜欢哪一种呢？
生：我喜欢第一种，一个点一个点的数，不容易漏掉。
生：我喜欢第二种方法，从小到大数，比较有条理。
【设计意图】：把生活问题转变成数学问题，使学生体会到数学与生活的紧密联系。运用图形来描述和分析，能把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。
2、自主探索，数出有多少条线路。
师：独立想办法，按一定顺序，做到不重复不遗漏。
（板书：按顺序，不重复不遗漏）。
学生自主探索，独立在作业纸上画一画、写一写，记录数的过程。
【设计意图】：这样的数学活动，发展了学生解决问题的策略和几何直观能力，有利于培养学生有序思考的良好思维品质。
3、汇报展示。
教师指名汇报，请学生板演，边画图边数边讲解。
（1）如果学生只数图形没写算式，要提醒学生写下算式。
（2）学生可能会出现以下方法：
①把线段以长短为标准分类，按照从短到长或从长到短的顺序数。
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②把点（洞口）的位置进行分类，从左往右或从右往左按照点的排列顺序数。
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（3）学生边汇报边板演算式：3+2+1=6（条）。
课件呈现上述几种数法，动画演示。
【设计意图】：本环节帮助学生讲清楚解决问题的想法和结果，鼓励了学生的个性化想法，培养他们表达的条理性，体会有序思考的过程。
尝试解决“菜地旅行”问题。
师：在同学们的帮助下，鼹鼠丘丘填饱了肚子以后，钻出洞口，来到陆地上，驾起它的旅行大巴车，要到它精心侍弄的菜地去看一看（课件出示情境图），沿途中，有许多小伙伴要搭乘大巴车同行，那么单程需要准备多少种不同的车票呢？ /
师：你能用自己的语言说一说单程是什么意思吗？
（1）5个汽车站
①鼓励学生尝试画出示意图。
师：你能自己画图表示一下吗？
②让学生独立地数一数，提醒学生要有顺序，并用画一画和写一写的方法记录数的过程。
学生独立尝试
③组织全班交流，评价探索解决问题的过程和结果。
师：谁来说一说，你是怎么解决的？
生：我把每一站当成一个点，然后数一数它们之间的段数。
/
教师板书：4+3+2+1=10(张)。
（2）6个汽车站
师：如果是6个汽车站呢？需要准备多少种不同的车票呢？请同学们自己试着解决。
生：和上面的方法一样，在一个含有6个点的图中，有顺序的数一数。一站地的有5种情况，两站地的有4种情况，三站地的有3种情况，四站地的有2种情况，五站地的有1种情况。
生：不需要数那么多了，之前5个汽车站的是10种情况，再增加一个汽车站，就增加5种情况，所以用10+5就可以了。
/
（3）7个、8个汽车站，你发现了什么？
师：请同学们自己尝试着写出算式。
反馈：
师：你是怎么写的？怎么想的？
生：我用6+5+4+3+2+1=21，因为按照之前的规律，5个车站就从4开始加，6个车站就从5开始加，那么7个车站就应该从6开始加。
生：我用15+6=21，因为比6个车站多一个，所以就增加6个。
师：可以画图来证明你们的计算是否正确吗？
生：可以。
师：我们来看看。（出示课件。）
同时板书：
6+5+4+3+2+1=21（张）,7+6+5+4+3+2+1=28（张）。
师：同学们看黑板，你发现了什么？
生：我发现了，都是用越来越小的数字相加，就能求出这类的问题的答案了。
生：我发现，有几站，就用比它少1的数开始加，一直加到1。
【设计意图】：这一环节，通过练习及再次探索，找到规律，运用规律，培养学生有序思考的习惯。
（三）巩固拓展 自我提高
师：鼹鼠丘丘走出菜地，来到“数学王国”看望智慧老人，智慧老人的门上贴着智慧密码，你能帮丘丘破译这个密码吗？
生：能。
课件出示一个角，如下图。
师：请你按规律数一数。再增加一条边，再数一数。
反馈：
生：单独的角有2个，合并的角有1个，一共有3个。
生：增加一条边之后，单独的角有3个，两个合并在一起的角有2个，三个合并在一起的角有1个。
师：可以计算出来吗？
生：可以。
/
2 、数一数共有几个长方形。
师：请你数一数这里共有几个长方形呢？
生：有7个。
生：有9个。
师：可以给大家说一说你是怎么数的吗？
生：单个的有4个，两个合在一起的有4个，四个合在一起的有1个。
【设计意图】：本环节通过拓展练习，帮助学生巩固所学知识。
（四）归纳总结 完善认识
师：同学们，今天在数图形活动中学到了哪些学问？
生：数图形的时候得按一定顺序，有规律地数。
生：在数图形的时候要做到不重复、不遗漏。
生：如果图形排列有规律，可以按照这个规律去计算。
【设计意图】：小结是为了回顾整理所学内容，帮助学生利用所学知识解决生活中的实际问题，提升能力。
板书设计
数图形的学问
4个洞口：3+2+1=6（条）
5个汽车站：4+3+2+1=10（张）
6个汽车站：5+4+3+2+1=15（张）
7个汽车站：6+5+4+3+2+1=21（张）
8个汽车站：7+6+5+4+3+2+1=28（张）
……
按顺序，找规律，不重复、不遗漏。
【设计意图】：这样的板书设计，算式整齐规律，语言简洁凝练，清晰明了，重难点突出。
课后反思
本节课是“数学好玩”的最后一节课。教学中重在实践，让学生在学中玩、玩中学。学生之前已经积累了一定的活动经验，基于以上两点，教师精心创设了”鼹鼠一天的活动”这样一个新鲜有趣的情境，组织学生通过“画一画、数一数、想一想、写一写、说一说”等数学活动，数图形、找规律，经历了独立思考、自主探索、合作交流、升华认识这样一个过程，即在直观形象的情境中，将生活中按顺序数的问题抽象转化成数图形问题，在数图形的过程中体会有规律地数，培养学生认真观察图形的特征、有序思考等良好习惯，引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。学生对所创设情境表现出极大的兴趣，在每个教学环节中，都能积极主动的参与，真正体现了“学生是数学学习的主人”这一课标理念，习题的设计由易到难，略有梯度，不但巩固了所学知识，而且切切实实使学生在实践活动中提升了综合能力，让学生感到“数学好玩”。
