《数图形中的学问》教学设计
【教材分析】
1、教材地位及作用
《数图形中的学问》是第八册书中第一个专题性活动。在第 二单元认识各种图形之后，本课设计了数简单图形个数的活动，使学生初步体会有序思考的必要性，培养学生有序思考的习惯。为后面学习“图形中的规律”打下坚实的基础。
2、教学目标：1、体会到按一定规律去数，可以做到不重复，不遗漏，发展有序思维。
2、引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
3、教学重点：有规律地数，不重复不遗漏。
4、教学难点：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
【学情分析】
学生们能够数出简单的图形的个数，但是不一定做到按着一定的顺序来数。只有极少数学生知道数图形的规律并用算式来计数，绝大多数同学并没有发现数图形的规律，更不会用算式来计数。设计中注意兼顾各层面学生的不同需求，做到有层次、有梯度。
【教学策略】
留出空白，放手探究。
课堂教学中在以下几个环节中留出“空白”，让学生去探索、思考。⑴在寻找新旧知识的衔接点时留“空白”；⑵在提问后留“空白”；⑶当学生对知识认识模糊时留“空白”；⑷在概括结论之前留“空白”；⑸在出现错误之后留“空白”；⑹在出现难题时留“空白”。
群体互动，合作探究。
在数较复杂的图形的个数时，有计划地组织他们进行合作探究，以形成集体探究的氛围，培养学生的合作精神。
【教学过程】
激趣导入。
同学们，今天这节数学课有一些老朋友要和我们一起来上课，欢迎吗？快来看看它们是谁吧！（出示图一）
这些老朋友是谁呀？（指名回答：三角形、长方形、角……）
今天他们不仅自己来到了课堂，还带来了各自的兄弟姐妹，快来看看向我们提出了什么问题？（出示图二）
原来让我们数他们兄弟姐妹的个数，也就是数图形的个数。同学们，你们会数吗？（生有答会数，有答不会数）好，今天这节课我们就一起来研究——数图形中的学问。（板书课题）
咱们先从简单的图形数起吧，这么多图形，你觉得谁的兄弟姐妹的个数最好数呀？（角）
（设计意图：引发学生认知冲突，激发学生学习兴趣）
二、 探索规律。
1、 数角。
（1）（出示：学具角）你能快速准确地数出这个图形中共有多少个角吗？说说你是怎么数的？
（2）指名数角，说明数角的方法。
学生可能有三种数法：
a、从一条边出发能数出两个角，从第二条边出发能数一个角，共三个角。
b、先数出两个基本角，再数出两个基本角和二为一的大角，共三个角。
c、用算式数 2+1=3。
师小结：我发现其实你们数的方法是一样的，都是按着一定的顺序，先一个一个、再两个两个地数的，（板书）只不过在此基础上你（指用算式数的学生）还发现了基本图形的个数和角的总数之间的关系，并用算式来表示，计算起来更加简单。
（3）如果我将这个图形变化一下，让它复杂一些，你还能快速数出它的总个数吗？
（4）学生汇报。要求说清楚是怎样数的。
重点请用算式来数的同学说说算式中每一个数表示什么。
（5）提问：通过刚才的“数一数”，你发现了基本图形的个数和角的总个数之间有什么关系了吗？你找到数角快速、准确的好方法了吗？
（6）学生总结得出：角的总个数=用基本角的个数加到1为止，然后求和。
（7）用这样的方法快速数出下面的图形中有几个角？（出示图三）
[过渡：老师发现，其实同学们总结出来的方法也是在按着一定顺序来数的基础上总结出来的，非常简单，但这种方法是否也适用于数三角形呢？下面就请同学们数一数，算一算，完成表格，看看数三角形有什么规律？]
2、 数三角形。
（1）、 学生独立数三角形的个数，填表。
三角形
基本图形的个数
三角形的总个数
（ ）个
我发现： 三角形的个数=
（2）、汇报结果，得出结论：三角形的总个数=基本图形的个数加到1的和。
（3）、如果在这个图形中再加几笔，让它变成两层、三层、四层，你还会数吗？（出示图四）
（4）、 这次请你和同桌一起数，看看还能发现什么好方法。
（5）、 同桌合作，汇报结果。
两层：先数一层是2+1=3个，再数第二层也是3个，一共是3×2=6个。
（6）、请学生总结数多层三角形的方法。
三角形的个数=一层的个数×层数
（7）、你能用刚才总结的方法，快速算出下图中有多少个三角形吗？（出示图五）
[过渡：看来这个方法真好用，不仅节省时间，还能做到准确。只是不知道这个方法用在数长方形时还好用吗？有的同学说好用，有的同学说不一定，咱们亲自验证一下吧！]
3、数长方形的个数。
（1）、 提出要求：小组四个人合作，共同研究数长方形有什么好方法。
（2）、小组数一数、画一画、算一算，探讨数长方形的方法。
（1）—（3）号长方形可以用数角的方法来计数。
重点讨论（4）号多层长方形的数法。
预测有2种可能：
横着看一层有3个长方形，有两层共6个，再竖着看，把两层合并在一起，看作一层，也能数出6个，一共有12个。（课件配合演示）
先横着看有3个基本图形，一行就有3+2+1=6个长方形，再竖着看有2层，那就会有2+1=3层，每层有6个，有3层，6×3就有18个。
（4）、 师小结：其实你们在数的时候，都找到了关键的隐含着的第三层，然后用一层的个数再乘以层数就得出了结果，对吗？看来要想数的快，除了数出一眼就能看出的层数外，关键是找到隐含着的层数，到底怎么数出一共有几层呢？老师这儿有一个比较复杂的长方形，咱们一起来数数一共有几层。（出示图六）
（5）师生共同数有几层。引导学生发现层数=竖着几本图形的个数加到1为止，求和。
（6）口算一下，一共有多少个长方形。
5、小结：你认为如何能快速准确地数出图形的个数呢？
（设计意图：从最简单图形数起，每个图形都由易到难，逐步引导学生发现数各种图形的规律，培养学生发散思维和有序思维。）
三、拓展练习。
[过渡：大家刚才总结的方法都很实用，相信大家在数图形时一定能注意以上几点，下面我就考考大家，看看谁能数得快速、准确。怎们样，敢接受挑战吗？]
1、数带星的长方形
（1）、出示图形八）指名读题，说出题中关键。
（2）、一起数一数。
（3）、生汇报。
根据学生回答，追问5个为什么不行，7个、8个呢？
提问：这么数有什么好处？（不重复、不遗漏）
2、数人像图。
（1）（出示人像图）请学生猜测会数什么？
（2）提出要求：数出正方形一共有多少个？
（3）学生数一数。
（4）汇报，师相应演示。
（5）还能数什么？（长方形、带眼镜的正方形……）
（设计意图：应用所学知识解决具有一定难度的实际问题，检验学生掌握情况。进一步加深学生有序思维的意识。）
四、全课结束。
1、总结：同学们，我们在数角、三角形、长方形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数，这样才能做到不重复、不遗漏。
2、出示导入图，问：看来数图形还真有学问哪！现在我们再看这幅图，你能快速、准确地数出他们分别来了多少个兄弟姐妹了吗？ 板书设计：
数图形中的学问
按着一定的顺序（一个一个、二合一、三合一……） 不重复
不遗漏
找规律
反思：
从无序到有序，是一种思维的渐进过程。这节课上，我通过让学生自主探究、合作交流等方式，让学生亲历发现、研究、探索问题的全过程，进而发现有序数图形的方法，让学生亲自体验到“有序”数学思想产生、发展的全过程，体验到成功的喜悦。感慨于学生思维的活跃，在一次次思维火花的碰撞之后，学生们想出各种办法数出图形中的个数，不仅增强学生与他人合作的意识，更发挥了学生的主体作用，进一步提高学生的探索能力和创新能力。
