《三角形边的关系》教学设计
潜江市实验小学 王芳
教学内容:
北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第27、28页。
教学目标：
1、通过摆一摆、比一比、算一算等活动，经历猜测、探究、发现、验证等过程，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。
2、在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3、积极参与探究活动，在活动中锻炼自主探索、合作交流的能力，体验数学学习的快乐。
学情及教材分析：
对于三角形，学生并不陌生，通过前面的学习，学生已经初步认识了三角形，知道三角形有三条边、三个顶点和三个角，以及三角形稳定性的知识，这些都是学生进一步进行学习的基础。学生乐于动手，喜欢实践，并在前几年的学习中，掌握了一定的实践方法和思考方式，同时比较善于发现和总结，这也将为本节课的学习做好铺垫。
教学重点：探索三角形边的关系。
教学难点：理解“任意”的含义；已知三角形两条边，理解第三边取值范围的连续性。
教学过程：
一、引发思考
活动一：哪组能摆成，哪组不能摆成？
师：将一条线段任意剪两刀，用得到的三条线段首尾相接，能够围成三角形吗？同桌两人一小组，利用你们手中的学具试一试，把围的结果留在操作板上。
（同桌合作完成）
师：围成了吗？（有的围成了，有的没有围成。）看来围成三角形的三条线段的长度还挺有讲究呢。这节课我们就来一起研究三角形边的关系。（板书课题）
【设计意图：初步尝试用三条线段围成三角形，感受3根的长度会影响能否摆出三角形，发现问题，引发思考。】
二、提出设想，小心验证
活动二：怎样的3根小棒能摆成一个三角形？
1、师：根据一直以来你对三角形的感觉和刚刚操作的经验，你能不能大胆提出设想：三角形三条边的长度应该具有什么样的关系？
学生提出猜想。
预设学生猜想：三条边相等；有两条边相等；三条边不等，但是差距不大；两边的和大于第三条边；任意两边的和大于第三边等。
【本环节设计意图引导学生提取前期学习、活动经验，大胆提出设想。】
2、讨论方法
师：同学们的这些猜想哪个是正确的？哪个有问题？有什么办法能够帮助我们进行判断呢？
（操作、想象、动手画一画……）
师：认真观察思考，哪个猜测你可以直接判断它是否正确？怎样判断？哪个猜测需要好好研究研究？
（学生静思）同桌两人商量一下，你们打算重点研究哪一个猜测？打算怎么研究？（学生讨论）
3、合作研究，交流汇报
师：哪个猜测你们是直接判断的？结论是什么？（首先处理三边相等情况，其他猜想根据学生课堂交流情况随机分别进行处理。）
活动三：能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？
1、“三边相等一定能够围成三角形”是正确的。
教师结合学生提供的交流数据，组织学生想想三角形形状，借助几何画板随机呈现不同的等边三角形。
【设计意图是随机呈现等边三角形，引导学生初步直观感知相似三角形。】
2、“两边相等一定能够围成三角形”是错误的。
学生借助自己研究中的数据以及新设想的数据丰富
举例，摆出正例及反例，充分说明自己的观点。
在交流反思的过程中引导学生认识到：等腰三角形的两条边（腰）相等，但是两条线段相等不一定能够围成三角形。
教师引导学生充分进行空间想象，并借助几何画板展现三角形形状。
【设计意图是根据学生提出的数据，先进行空间想象，然后通过几何画板将学生随机出现的数据以及相应的三角形展现出来，助力学生空间观念的培养。】
（3）“三边不等，差距不大”是错误的。学生设想正例和反例说明自己的观点。
重点处理”三条线段长度为1、2、3的情况，即两边之和等于第三边是否能够围成三角形”。通过学生讨论、空间想象、电脑PPT展现虚拟状态，最后由几何画板展现真实情况，帮助学生建立正确认知。
【设计意图是引导学生在观察、思考、举例、辨析的过程中逐步发现三角形边的关系，在这个过程中建立正确认知，积累活动经验，进一步发展他们的空间观念。】
3、“任意两边之和大于第三边”是正确的。教师引导学生通过动脑思考、举例说明、空间想象等方法展现自己对这个猜想的理解。
重点处理对“任意”的认识，即需要检验三次。在此基础上，可能会有学生提出只要检验一次就可以，即“两短边之和大于第三边”。这个想法如果出现可以组织学生讨论，如果没有也不必强求。刚刚我们找到了两个正确结论，是不是三角形边的关系有两个呢？有没有可能合并成一个？学生交流讨论后确定三角形边的关系——“任意两边之和大于第三边”。
教师继续引发思考：“三角形怎么会有这样的特点呢？我们以前学过的知识能帮助我们理解吗？”展示“两点之间线段最短”，并引导学生建立两个结论之间的联系，进一步深化原有认识。
【设计意图是引导学生再次自我反思调整，完善深化原有认知。】
三、深化理解 ，巩固练习。
1、完成练一练第1、2题，运用三角形三边关系判断指定小棒能否摆成三角形。在小棒中选择合适的小棒摆三角形。
2、完成练一练第3题，通过实际操作进一步理解三角形三边关系。
3、完成练一练第4题，运用三角形三边关系结合数据分析，在解决问题中加深对知识的理解。
【设计意图是通过各有侧重的练习，巩固理解三角形三条边关系，进一步培养学生的推理应用能力。】
四、回顾小结。
师：这节课我们一起研究了三角形边的关系。
回顾研究历程：提出问题——大胆猜想——小心验证。
【设计意图是回顾梳理研究脉络，为后期其他内容的学习积累研究经验。】
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