五年级数学上册第二单元 《因数和倍数》教材分析
一、教学内容
1．因数和倍数
2. 2、5、3的倍数的特征
3．质数和合数
二、教学目标
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力。
三、编排特点
1．精简概念，减轻学生记忆负担。
三方面的调整：
A． 不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
B． 不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
C． 公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
四、具体编排
1．因数和倍数
因数和倍数的概念
过去：用 a÷ b＝ c表示a能被b整除，a是b的倍数，b是a的约数。
现在：用a b＝ c直接引出因数和倍数的概念。
（1）用2×6＝12给出因数和倍数的概念。
（2）用3×4＝12进一步巩固上述概念。
（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。
（4）可引导学生利用一般的乘法算式 × = 归纳出因数和倍数的概念。
（5）说明本单元的研究范围。
注意以下几点：
（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。
（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
例1（一个数的因数的求法）
（1）可用不同的方法求出18的因数（列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式），但应引导学生有序思考。
（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。
一个数的因数的特点
（1）最大因数是其自身，最小因数是1。
（2）因数个数有限。
（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
例2（一个数的倍数的求法）
（1）求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。
（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。
做一做
与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征作准备。
一个数的倍数的特点
（1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。
（2）倍数个数无限。
（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
2．2、5、3的倍数的特征
因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。
2的倍数的特征
（1）从生活情境“双号”引入。
（2）观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。
（3）介绍奇数和偶数的概念。
（4）可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。
5的倍数的特征
（1）编排方式与2的倍数的特征类似。
（2）可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。
3的倍数的特征
（1）强调自主探索，让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。
（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。
（3）也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。
3．质数和合数
质数和合数的概念
（1）根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。
（2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。
例1（找100以内的质数）
（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。
（2）把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
五、教学建议
1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
2．要注意培养学生的抽象思维能力。
年级：五
班次
时间
2016年 月 日
第二单元第1节
总第3节
课题
因数与倍数
教学
目的
1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。
2．掌握求一个数的因数和倍数的方法。 3．培养概括分析和比较的能力。
教学
重点
理解因数和倍数的概念。 掌握求一个数的因数和倍数的方法。
难点
关键
教具
学具
教学过程
导入课题
谈话导入 同学们，今天老师带来了几个算式，我们先看看它们有什么不同，好吗？
二、新授
（一）因数和倍数的概念
1.观察下面的算式并分类 师：你能把这些算式分分类吗？
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5
2÷3=0. 26÷8=3.25 19÷7≈2.71
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。
生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。
师：你的意思是把它们分成两类：
2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？
在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。
在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。
师：谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。
3.因数和倍数的关系。
因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数。
师：刚才有同学在下面提出了遇到0怎么办，这个问题提的很好. 在这里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
4.做一做（书本第5页） 请同桌之间先说一说，再请学生汇报。
（二）找因数
1.出示例2 师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：汇报 （18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？
（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝„；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18„）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？
（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42„„）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（三）找倍数
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、„„ 师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?
(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、„)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，„„ 你是怎么找的？
（用3分别乘以1，2，3，„„倍） 5的倍数有：5，10，15，20，„„
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结： 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
四 、独立作业： 完成练习二1～4题
板
书
计
划
因数和倍数
12是2的倍数，2是12的因数 12是6的倍数，6是12的因数
18的因数：1，2,3,6,9,18
18的因数还可以用集合来表示
2的倍数：2,4,6„„ 2 的倍数也可以用集合来表示
课
后
记
年级：五
班次
时间
2016年 月 日
第二单元第2节
总第4节
课题
因数与倍数练习课
教学
目的
1.通过基础训练、综合训练和拓展训练这三个层次的习题训练，让学生充分认识、理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。 2.通过练习，让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。 3.在练习中拓展学生的抽象思维能力。
教学
重点
熟练求一个数的因数和倍数的方法，
难点
关键
掌握因数与倍数的一些特征，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
教具
学具
教学过程
一、学习谈话导入
师：上节课我们学习了什么内容？那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么呢？（引导学生回忆，并指名说一说。）
师：这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。（板书课题：因数和倍数的练习）
二、基础训练
1. 因数和倍数的含义提升巩固
（１）．a、b、c都是非0的整数，如果存在a÷b=c，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
（２）．2４×６=４，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
2.求一个数的因数和倍数
（１）．知识考察 书本第7页，第4题：15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？
（引导学生在练习本上找15的因数，从不同的角度来观察15的因数。）
（２）．答辩游戏（师问生答）。
一个数的因数的个数是——（有限的）； 一个数的倍数的个数是——（无限的）；
一个数的最小因数是——（1），
一个数的最大因数是——（本身）；
一个数的最小倍数是——（本身），
有没有最大的倍数——（没有）。
（３）．我们都是小能手（根据因数和倍数的特征解决问题）。
①书本第8页第6题。1的因数有（ ）个，7的因数有（ ）个，10的因数有（ ）个。
②１２的因数有（ ），１８的因数有（ ），
既是１２的因数又是１８的因数有（ ），其中最大的是（ ）。
③６的倍数有（ ），９的倍数有（ ），既是６的倍数又是９的倍数有（ ），其中最小的是（ ）。
三、综合训练
1.书本第8页：第7题猜数游戏。
2.火眼金睛 （判断对错）
①因为３６÷４=9，所以３６是倍数，４是因数。 （ ）
②一个数的因数和倍数的个数都是无限的。 （ ）
③３６的全部因数一共有9个。 （ ）
3.对号入座（最多写3个）
①只有一个因数的数有 （ ）
②只有两个因数的数有 （ ）
③有两个以上因数的数有（ ）
4.走进生活
老师手里有些气球，平均分给１３个小朋友，正好分完，如果老师手上的气球总数比１３多，比７０少，那么老师手上可能有几个气球？
拓展训练
书本第8页第8题：一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？ 五、总结 师：今天我们对因数和倍数的知识做了专门的训练，相信同学们能熟练地运用因数的倍数的相关知识去解决具体的问题了。
通过今天的练习，你还有什么问题吗？
板
书
计
划
因数和倍数
一个数的最小因数是——（1），
一个数的最大因数是——（本身）；
一个数的最小倍数是——（本身），
有没有最大的倍数——（没有）。
课
后
记
年级
班次
时间
2016年 月 日
第 单元第3节
总第5节
课题
2、5的倍数数的特征：P9做一做，P11的T1-2题6题
教学
目的
1知识与能力：理解和掌握能被2、5整除的数的特征，会判断一个数能否被2、5整除。了解奇数、偶数的概念
2情感与态度：培养分析、综合、抽象、概括的能力。
教学
重点
理解和掌握被被2、5整除的数的特征
难点
关键
学会判断一个数能否被2、5整除。
教具
学具
教学过程
一、复习旧知：
1、什么叫因数与倍数？
2、自由发言，举出一些整除的算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
二、新授
1、出示第9页1---100数阵图
(1)、认识5 的倍数
师：这是1到100的数，你能从中找出5的倍数吗？
观察这些5的倍数，你发现有什么特点？学生观察思考后，说出5的倍数的特点。
师：通过观察我们可以发现，5 的倍数的个位数字不是0就是5，那么谁能总结一下5 的倍数的特点呢？
学生思考后回答，教师小结：个位上r的数字是是0或5 的数是5 的倍数，5 的倍数都能被5整除.
（2）练习： ① 按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。 ② (投影片)下面哪些数是5的倍数？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
(3)、认识2 的倍数
师：这是1到100的数，你能从中找出2的倍数吗？
观察这些2的倍数，你发现有什么特点？
学生观察思考后，说出2的倍数的特点
师：通过观察我们可以发现，2 的倍数的个位数字是0、2、4、6、8中的一个，那么谁能总结一下5 的倍数的特点呢？
学生思考后回答，教师小结：个位上的数字是是0、2、4、6、8 的数是2 的倍数，2 的倍数都能被2整除.能被2整除的数我们把它叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。也就是说，是2的倍数的数是偶数，不是2 的倍数的数是奇数。
学生试举例说出几个偶数和奇数。
（4）练习：
(投影片)请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数） 1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。 学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义 板书：上面两个集合圈上补写出 “ 偶数 ”，“ 奇数 ”。 教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？ 学生讨论后老师说明： 在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。 教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。) （5）、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。)
说出5个2的倍数。（要求：两位数。）
说出3个不是2的倍数的三位数。
说出 15 ～ 35 以内的偶数。
50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？
三、巩固反馈： 1 、在1～100的自然数中，2的倍数有（ ）个，5的倍数数有（ ）个。 2 、比75小，比50大的奇数有（ ）。 3 、个位是（ ）的数同时是2和5的倍数。
4、从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？ 12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。 学生口答后教师板书：个位数字是 0 。
5 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。 四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？
板
书
计
划
2、5的倍数的特征
个位上r的数字是是0或5 的数 个位上的数字是是0、2、4、6、8的数是2的倍数，
是5 的倍数，5 的倍数都能被5整除. 2 的倍数都能被2整除.能被2整除的数我们把它叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。
课
后
记
年级：五
班次
时间
2016年 月 日
第 单元第4节
总第6节
课题
3的倍数的特征
教学
目的
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
教学
重点
理解并掌握3的倍数的特征
难点
关键
会判断一个数能否被3整除。
教具
学具
教学过程
一、复习导入
1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
324 153 345 2460 986 756
教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
二、新课讲授。
1.猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.出示例2中的10行10列1-100的数
（1）、上表中哪些数是3的倍数？把它们圈起来？
问：圈起来的数是什么数？（3的倍数，即能被3整除的数）
（2）这些数中，横着看，圈起来的前10个数，个位数字他别是哪些数字？判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？
（3）斜着看，你发现了什么？
（两数之间相差9）
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）
提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？
（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有哪些？
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征？
(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。（120）
三、课堂作业：完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
四、课堂小结：同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
五、课后作业：完成练习册中本课时练习。
板
书
计
划
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
课
后
记
年级：五
班次
时间
2016年 月 日
第 单元第5节
总第7节
课题
练习课
教学
目的
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
教学
重点
会正确判断2、3、5的倍数
难点
关键
会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题
教学过程
一、整理导入
师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。
师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)
引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。
小结：5的倍数的和还是5的倍数。
那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。
师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。（板书课题：2、5、3的倍数特征的练习）
二、归纳提高
1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。
2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？
2940、305、850、723、9981、332、351、1570．
3.什么叫奇数？什么叫偶数？
4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )，偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有( )，同时是2、5、3的倍数有( )。
(2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。
(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。
三、课堂练习
学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。
四、课堂小结
提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？
实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！
五、课后作业
1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？”
2.完成练习册中本课时练习。
板书
计划
课后
记
年级：五
班次
时间
2016年 月 日
第 单元第6节
总第8节
课题
2、5、3的倍数的特征练习
教学
目的
1.熟练掌握2、5、3的倍数的特征，熟练应用功、5、3的倍数的特征进行判断。 2.会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。 3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能力。
教学
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