八年级数学第十七章勾股定理测试题（新课标）
（时限：100分钟 总分：100分）
选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。每小题2分，共24分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.下列说法正确的是
A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若a、b、c是△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D.若a、b、c是△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是
3.如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是
A. CD，EF，GH B. AB，EF，GH C. AB，CD，GH D. AB，CD，EF
4.在一个由16个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是
A. 3︰4 B. 5︰8 C. 9︰16 D. 1︰2
5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A. 13 B. 26 C. 47 D. 94
6.如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到 点B的最短路程是
A.15cm B.16cm C.17cm D.18cm
7.三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2
（a、b都是正整数），则这个三角形是
A. 直角三角形 B. 钝角三角形
C. 锐角三角形 D. 不能确定
8.等腰直角三角形三边长度之比为
A. 1︰1︰2 B.1︰1︰ C. 1︰2︰ D. 不能确定
9.三角形的三边长a、b、c满足＝c2＋2ab，则这个三角形是
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形
10.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为
A. 60 B. 30 C. 24 D. 12
11.已知三角形的三边长为a、b、c，
如果，则△ABC是
以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形
以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形
12.三个正方形的面积如图，正方形A的边长为
A. 8 B. 36 C. 64 D. 6
填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
13.某同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地
还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高度是 .
14.已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是 .
15.若一个三角形的三边之比为5︰12︰13，则它为 三角形.
16.在△ABC中，若a2＋b2＝25，a2－b2＝7，c＝5，则△ABC为 三角形.
17.一个长方形土地面积为48m2，对角线长为10m，则此长方形的周长为 .
18.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，
且BE︰AE＝12︰5，则河堤的高BE为 米.
19.如图，△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 .
20.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是 .
解答题：（本大题共60分）
21.(本题分2个小题，每小题5分共10分)
（1）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求门高和竹竿长.
（2）若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）＝0，
试判断△ABC的形状
22.（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，
求四边形ABCD的面积.
23.（10分）如图，∠AOB＝60°，P为∠AOB内一点，P到OA、OB的距离PM、PN分别为2和11，求OP的长.
24.(10分) 一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的长方体要箱中，能放进去吗？（连接AC及AC/）
25.（10分）如图所示，在一次夏令营活动中，小玲从营地A出发，沿北偏东60°方向走了m到达B点，然后再沿北偏西方向走了500m到达目的地C点.
⑴.求A、C两点之间的距离.
⑵确定目的地C在营地A什么方向.
四、阅读与证明（10分）
26. 如图①是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两直角边分别为a和b，
斜边为c，
图②是以c为直角边的等腰直角三角形，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
将图①、图②拼成一个直角梯形，如图③.
假设图①中直角三角形有若干个，可拼成边长为（a＋b）的正方形.如图④
证明⑴.由图③可得
， ， ∴ ∴a2＋b2＝c2.
由图④你能验证勾股定理吗？试一试：
参考答案：
一、1.D；2.C；3.B；4.B；5.C；6.C；7.A；8.B；9.D；10.C；11.C；12.D；
二、13.12米；14. 4或；15.直角；16.直角；17. 28cm；18. 12；19.20cm2；
20. 3cm.
三、21.竹竿长8.5尺，门高7.5尺；22.连接AC，其他略；
23.延长NP交OB于C，其他略；
24.
解析：连接AC、AC/，则AC/为长方体木箱能容入
的木棒最大长度.
△ABC和△ACC/都是直角三角形.
根据勾股定理可得：
.
又AB＝50，BC＝40，CC/＝30，
∴AC2＝AB2＋BC2＋CC/2＝5000.
∴AC/＝，. ∴木棒能放进去.
25.解：⑴过点B作BE∥AD，
∴∠DAB＝∠ABE＝60°，
∴30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，
∴∠ABC＝90°
即△ABC是直角三角形.
∵BC＝500ｍ，AB＝，
∴由勾股定理得：
（ｍ）
⑵在中，∵BC＝500ｍ，AC＝1000ｍ，∴∠CAB＝30°.
∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝30°，
即点C在点A的北偏东30°的方向.
