八年级数学 下册 勾股定理 同步练习
选择题
1．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）
A．3，5，9 B．4，6，8
C．1，，2 D.，，
2．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（ ）
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C．b2+c2=a2 D．（a+c）2=b2
3．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B．若A、B两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A.北偏西30° B.南偏西30° C．南偏东60° D.南偏西30°
4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A.90° B.60° C. 45° D.30°
5．（3分）下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ）
A．7，24，25 B．1.5，2，2.5
C．，1， D．40，50，60
7．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是( )
A.34 B.26 C.8.5 D.6.5
8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，判断△ABC的形状（ ）
A.等腰三角形 B．直角三角形
C.等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
填空题
9．若长为5cm，12cm，a cm的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则a的值是 ．
10．若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是 度．
11．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是 ．
12．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为 ．
14．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为 ．
15．已知直角三角形斜边长为（）cm，一直角边长为（）cm，则这个直角三角形的面积是 cm2．
16．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ．
计算题
17．如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，∠B=90°．
求四边形ABCD的面积．
18．如图，在正方形ABCD中AC与BD交于点O，形外有一点E，使∠AED＝90°，且DE=3，OE=，则AE= ．
19．如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
20．已知中，，，．在射线上取一点，使得为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求的周长．
解答题
21．已知m，n，d为一个直角三角形的三边长，且有=8n﹣n2﹣16，求三角形三边长分别为多少？
22．（本小题6分）如图，RA⊥AB，QB⊥AB，P是AB上的一点，RP=PQ=a，RA=h，QB=k，∠RPA=75°，∠QPB=45°，求AB的长度．
23．三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km，BC=12km，AC=13km，要从B修一条公路直达AC，已知公路的造价为26000元/Km，求修这条公路的最低造价是多少?
24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．
（1）AC的长是 ；
（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；
（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．
参考答案
1．C.
2．B．
3．C
4．C
5．D
6．D
7．D
8．D．
9．13或
10．90
11．2cm≤h≤3cm
12．10或2
13．∠A,∠C
14．150cm²．
15．．
16．
17．36cm2．
18．5
19．0.5．
20．3个，32m或或
21．3或
22．h．
23．120000元．
24．24．
25．（1）4；（2）5；（3）x+y=4．
