11.1 与三角形有关的线段（1）同步练习
一、选择题:(每小题3分,共18分)
1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.6 3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题:(每小题3分,共18分)
1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.
2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
5.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.
6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.
三、基础训练:(每小题12分,共24分)
如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).
2.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.
四、提高训练:(共16分)
设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c 为边的三角形共有几个?
五、探索发现:(共16分)
若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少?
答案：
选择题
B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C
填空题
1.52.17 ; 10\ 11
a > 3 , b >15
5
6
7
基础训练
说明：因为三角形的两边之和大于第三边
所以PA+PB>AB
PA+PC>AC
PB+PC>BC
所以2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC
即 PA+PB+PC>(AB+BC+AC)
2. 解：1.如果4为腰，那么周长=4+4+9=17.但是4+4<9，不能组成三角形。
2.如果9为腰，那么周长=9+9+4=22.满足条件，所以这个等腰三角形的周长为22.
提高训练
解：因为a,b,c为自然数，a+b+c=13而且a+b>c
所以 13-c>c且3c>13
13/3所以有以下几种可能：
c=5,b=4,a=4
c=5,b=5,a=3
c=6,b=6,a=1
c=6,b=5,a=2
c=6,b=4,a=3
2.
/
11.1三角形有关的线段第二课时习题
一、选择题
1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
/ / / /
A B C D
2．下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．不能确定
//
4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
6.三角形的高线是（ ）
A．直线 B．线段 C．射线 D．三种情况都可能
二、填空题
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为_________个
8.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.
9.如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．
10.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．
11.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．
12.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=________cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．
13.如图所示：
（1）在△ABC中，BC边上的高是_____（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．
14.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.
15.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．
三、解答题
16．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．
求证：DE=EF．
17.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.
18.如图：
（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；
（2）画出△ABC的角平分线CE．
19.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？若相等，请说明理由．
20.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B
二、填空题
7. 4 8 ①③ 19..6 10.95°或35°
11.3 12.12,36 13.AB,CD 14.相等 15.4
解答题
/
16.证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DF∥BA，∴∠4=∠ADE，∠1=∠F
∴∠3=∠ADE，∠ 2=∠F
∴DE=EAEF=EA
∴DE=EF
17.在中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y.
(1)当AB+AD=12时，则，
解得三角形三边的长为８，８，１１；
（２）当AB+AD=1５时，则，解得三角形三边的长为１０，１０，７；
经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.
三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.
18解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）如图所示：CE即为所求．
19.解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=80°
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是高，∠C=70°
∴∠DAC=90°－∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC－∠DAC=40°－20°=20°；
（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC－∠DAC=∠BAC－（90°－∠C）①
把∠BAC=180°－∠B－∠C代入①，整理得
∠EAD=∠C－∠B，
∴2∠EAD=∠C－∠B．
20.证明：∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF．
