第十四章整式的乘法和因式分解
14.2 乘法公式 第一课时14.2.1平方差公式
测试题
知识点：平方差公式的基本运用
下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．(2m−3n)(3n− 2m) B．(−5xy+4z)(−4z−5xy)
C．(−/a−/b)(/b+/a) D．(b+c−a)(a−b−c)
下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）
A.(a+1)(2a−2) B.(2x−3)(−2x+3)
C.(2y−/)(/+2y) D.(3m−2n)(−3m−2n)
下列计算正确的是（）
A．(2a+b)(2a−b) = 2a2−b2
B．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x2−0.4
C．(a2+3b3)(3b3−a2) = a4−9b6
D．(3a−bc)(−bc−3a) = −9a2+b2c2
计算(x−y)(−y−x)的结果是（）
A. −x2+y2B. −x2−y2C. x2−y2D. x2+y2
如果(2x+3y)(mx−ny)=9y2−4x2，则m，n的取值分别是（）
A.m=2，n=3B. m=−2，n=−3
C.m=2，n=−3D. m=−2，n=3
计算下列各题
(3m+4)(4-3m)
(3a-2b)(9a+6b)
(/x+/y2)(/x−/y2)
(1.2x−/y)(−/y−1.2x)
(2a−b)(2a+b)−(−3a−b)(−3a+b)
(a2+1)(a2−1)−(−a2)·a2
知识点：平方差公式的图形解释（数形结合思想）
完成下列各题：
探究活动：
如图（1），可以求出阴影部分的面积为（写成两数平方差的形式）；
如图（2），若将图（1）中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；
比较图（1）和图（2）阴影部分的面积，可以得到公式。
知识运用：运用你刚才得到的结论，回答下面的题目
若4x2−9y2=10，4x+6y=4，求2x−3y的值。
如图（1），从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪开的两张纸片拼成如图（2）所示的等腰梯形。
设图（1）中阴影部分面积为S1，图（2）中阴影部分面积为S2，请直接用含有a，b的代数式表示S1和S2。
请写出上述过程所揭示的乘法公式。
知识点：灵活运用平方差公式
若(9+x2)(x+3)·M=81−x4，则M=______。
观察下列各式：1×3=22−1，3×5=42−1，5×7=62−1，……请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_________。
已知a2-b2=8，a+b=4，则a、b的值分别为。
试根据平方差公式说明，296-1可以被60至70之间的两个数整除。
（2014·云南）观察规律并填空
；
；
；
；
……
=。（用含的代数式表示，是正整数，且≥2.）
用简便方法计算下面各题。
1.02×0.98
60/×59/
99×101×10001
(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(21024+1)
计算下列各题。
3(2a+1)(−2a+1)−(/a−3)(3+/a)
a4−(1−a)(1+a)(1+a2)(1+a)
[2x2−(x+y)(x−y)][(z−x)(x+z)+(y−z)(y+z)]
先化简，再求值：(2x−y)(y+2x)−(2y+x)(2y−x)，其中x=1，y=2
解方程：9x(4x−7)−(6x+5)(6x−5)+38＝0
【参考答案】
1
B（点拨：只有B项中分别出现了同号项和异号项，可以用平方差公式）
2
A
3
D
4
A
5
B
6
原式=16-9m2
原式=27a2-12b2（点拨：不能用平方差公式，学生容易犯错）
原式=/x2−/y4
原式=/y2－1.44x2
原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2
原式＝a4－1+a4＝2a4－1
7
探究活动：
a2-b2
(a+b)(a−b)
a2-b2=(a+b)(a−b)
知识应用：
(2x+3y)(2x−3y)=10，2x+3y=2，2x−3y=5
8
S1= a2-b2，S2=(2b+2a)(a−b)=(a+b)(a-b)
a2-b2=(a+b)(a−b)
9
3-x
10
(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1
11
a=3，b=1
12
65和63（点拨：296−1=(248+1)(248−1)= (248+1) (224+1) (224−1)= (248+1) (224+1) (212+1) (212−1)= (248+1) (224+1) (212+1) (26+1) (26−1)，26+1=65，26−1=63）
13
14
原式=(1+0.02)(1−0.02)=0.9996
原式=60/×59/＝(60+/)(60−/)＝602−(/)2＝3600−/＝3599/
原式=(100−1)(100+1)×10001=(10000−1)(10000+1)=108-1
原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(21024+1)= (22−1)×(22+1)×(24+1)×…×(21024+1)= (24−1)×(24+1)×…×(21024+1)=…=(21024−1)× (21024+1)= (22048+1)
15
原式=/；
原式=2a4-1
原式＝［2x2－(x2－y2)］(z2－x2+y2－z2)＝(x2+y2)(－x2+y2)＝y4－x4.
16
原式=5x2−5y2，当x=1，y=2时，原式=−15
17
36x2−63x−[(6x)2−25]+38＝0
63x=63
解得x=1
第十四章整式的乘法和因式分解
14.2 乘法公式 第二课时14.2.2完全平方公式
测试题
知识点：完全平方公式的运用
下列结果计算后是完全平方式的是( )
A．(4a−7b)(4a+7b) B．(4a+7b)(7b+4a)
C．(4a−7b)(4b−7a) D．(4a+7b)(7b−4a)
下列式子能成立的是( )
A．(a−b)2 = a2−ab+b2 B．(a+3b)2 = a2+9b2
C．(a+b)2 = a2+2ab+b2 D．(x+3)(x−3) = x2−x−9
下列各式中，能够成立的等式是( )
A．(x+y)2 = x2+y2 B．(a−b)2 = (b−a)2
C．(x−2y)2 = x2−2xy+y2 D．(/a−b)2 =/a2+ab+b2
下列各式中，相等关系一定成立的是( )
A.(x−y)2＝(y−x)2B.(x+6)(x−6)＝x2−6
C.(x+y)2＝x2+y2D.x2+2xy2−y2＝(x+y)2
下列运算正确的是( )
A.(a+3)2＝a2+9 B.(/x−y)2＝/x2−/xy+y2
C.(1−m)2＝1−2m+m2D.(x2−y2)(x+y)(x−y)＝x4−y4
若x2−kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为()
A. 3 B. 6 C. ±6 D. ±81
运用完全平方公式计算39.72的最佳选择是( )
A. (38+1.7)2 B. (40−0.3)2 C. (30+9.7)2 D. (50−10.3)2
计算(−2y−x)2的结果是()
A．x2−4xy+4y2 B．−x2−4xy−4y2
C．x2+4xy+4y2 D．−x2+4xy−4y2
计算：(−x−y)2=__________；(−2a+5b)2=_________；(−xy+5)2=。
多项式4x2+1加上一个单项式能成为一个整式的完全平方，这个单项式是___________。
计算下列各题：
(m2+1)2−(m4+1)
(a+5)2−(a−2)(a−3)
(3m+2)2+(m+2)(m−2)
(3x−2y)2−4(2x−y)(x−y)
10022
999.82
解下列方程和不等式：
(3x)2−(2x+1)(3x−2) = 3(x+2)2
(3x+2)2−(9x−4)x+4=0
(1−3x)2+(2x−1)2>13(x−1)(x+1)
(2x−1)2−(1−3x)2＜5(1−x)(x+1)
已知a(a−3)−(a2−3b)＝9，求/−ab的值。
观察1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 ……
(1)根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+(2n−1)=__________。
(2)用文字语言叙述你所发现的规律。
图为杨辉三角系数表部分，它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.
/
(a+b)＝a+b，
(a+b)2＝a2+2ab+b2，
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.
知识点：完全平方公式与数形结合思想
将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了()
A.4 B.2a+4 C.4a+4 D.4a
如图，图中面积最大的正方形的面积为( )
a2
a2+b2
a2+2ab+b2
a2+ab+b2
大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)＝2x2+2xy就可以用图15−3−2(1)的面积表示.
/
图15−3−2
(1)请写出图(2)所表示的代数恒等式：__________；
(2)请写出图(3)所表示的代数恒等式：__________；
(3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)＝x2+4xy+3y2。
知识点：a，b，a+b，ab，a−b，a2+b2六者的关系
设(3m+2n)2=(3m−2n)2+P，则P的值是()
A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn
已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是()
A．/ B．±/ C．7 D．±7
已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x−y)2，③x2+xy+y2的值
【参考答案】
1
B
2
C
3
B
4
A
5
C
6
C
7
B
8
C
9
−x2−2xy−y2；4a2−20ab+25b2；x2y2−10xy+25
10
4x4或4x或−4x
11
原式=2m2
原式=15a+19
原式=9m2+12m+4+m2−4=10m2+12m
原式＝9x2−12xy+4y2−4(2x2−3xy+y2)＝9x2−12xy+4y2−8x2+12xy−4y2＝x2
原式= 1004004
原式= (1000−0.2)2= (1000)2−2×1000×0.2+(0.2)2= 1000000−400+0.04= 999600.04
12
9x2−6x2+4x−3x+2 = 3x2+12x+12，x = 10/11．
x=−0.5
1−6x+9x2+4x2−4x+1>13x2−13，2−10x>13，得xx＜2.5
13
由a(a−3)−(a2−3b)＝9，得到−3a+3b＝9，∴b−a＝3.
/
14
①n2；②从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方。
15
4 6 4
16
C
17
C
18
(1)(x+y)(2x+y)＝2x2+3xy+y2
(2)(2x+y)(x+2y)＝2x2+5xy+2y2
(3)答案不唯一，如图：
/
19
B
20
D
21
①x2+y2＝(x+y)2−2xy＝62−2×4＝36−8＝28.
②(x−y)2＝(x+y)2−4xy＝62−4×4＝36−16＝20.
③x2+xy+y2＝28+4＝32.
