全等三角形考前习题讲解（五）
1 已知：中，，M为AB的中点，DM⊥AB，CD平分交AB于E，求证：MD=AM。
证明：延长CM至F使MF=CM，连结AF
在与中，
∴ ∴ AF=BC
又 ∴
∴ ∴
∴ 在与中， ∴
∴ AB=CF 即CM=AM ∴ 又 DM⊥AB
∴ ∵ CD平分
∴
即
∴ ∴ MC=MD ∴ MD=AM
2 如图，已知：在锐角中，，的平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC=2BD。
证明：延长BD至F使DF=BD，连结AF
在与中，
∴ ∴
又 BD平分
∴ ∴ BE=CE 而
∴ AF//BC ∴ ∴
∴ AE=EF AC=AE+EC=EF+BE=BF=2BD
