课题：21.3实际问题与一元二次方程
一、教学目标
1.会利用一元二次方程解决简单的图形问题.
2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.
二、教学重点和难点
1.重点：利用一元二次方程解决简单的图形问题.
2.难点：根据图形问题列方程.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了有关一元二次方程的知识，我们学习了什么是一元二次方程，学习了什么是一元二次方程的根，学习了如何解一元二次方程.现在，老师要同学们想这样一个问题：为什么要学习这些知识？学习这些知识的目的是什么？（稍停后再叫学生）
生：……（多让几名同学发表看法）
师：和一元一次方程一样，一元二次方程也是解决实际问题的工具.学习一元二次方程不是为了什么，而是为了解决实际问题.从这节课开始，我们来学习如何利用一元二次方程解决实际问题（板书课题：22.3实际问题与一元二次方程）.
师：下面我们来看一个例子.
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的例题）
例 扎西家有一个长方形院子，它的长比宽多3米，面积为54平方米，院子的长和宽各是多少米？
师：大家把这个题目默读几遍.（生默读）
师：题目要求院子的长和宽，我们设院子的长为x米，则院子的宽为多少米？
生：(x-3)米（师板书：解：设院子的长为x米，则院子的宽为(x-3)米）.
师：读了题目，又设好了未知数，你能按题目的意思画一个图吗？大家试一试.
（生画图，师巡视）
师：我们一起来画图.扎西家有一个长方形的院子（边讲边画一个长方形），现在设这个院子的长为x米（边讲边标：x米），则宽为(x-3)米（边讲边标：(x-3)米），院子的面积为54平方米（边讲边标：面积54平方米，画好的图如下所示）.
师：根据这个图，大家列一列方程.
（生列方程，师巡视）
师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？
生：x(x-3)=54.（多让几名同学回答，然后师板书：x(x-3)=54）
师：（指方程）列出的方程是一个一元二次方程，大家把它整理成一般形式.（生整理方程）
师：整理后的方程是什么？
生：x2-3x-54=0（师板书：整理，得x2-3x-54=0）.
师：（指x2-3x-54=0）大家用公式法解这个方程.
（生解方程，师巡视）
师：方程的两个根x1等于什么？x2等于什么？
生：x1=9，x2=-6（师板书：解方程，得x1=9，x2=-6，如有必要师可在黑板的其它地方板演解方程过程）
师：（指准x(x-3)=54）这里的x表示什么？（稍停）表示院子的长，院子的长不能是负数，（指准x1=9，x2=-6）所以x2=-6不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.所以院子的长为9米（板书：答：院子的长为9米）.
师：院子的宽为多少米？
生：宽为6米.（师板书：宽为6米）
师：这道题目做完了，做了这道题目，谁来归纳一下怎么利用一元二次方程解决实际问题？（让生思考一会儿后再叫学生）
生：……（让几名同学回答）
师：（指准例题）利用一元二次方程解决实际问题，第一步要读题，反复地读题，有的时候还可以画一画图，通过读题画图弄清题目的意思；第二步设未知数；第三步根据题目的意思列出一元二次方程；第四步解一元二次方程，一元二次方程的根有两个，要根据题意来取舍解出的根，-6这个根不符合题目意思，要舍去；第五步答.
师：利用一元二次方程解决实际问题就这么五步，实际上与利用一元一次方程解决实际问题的步骤是一样的.
师：下面就请同学们自己来做两个练习.
（三）试探练习，回授调节
1.完成下面的解题过程：
一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长.
解：设一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.
根据题意列方程，得 .
整理，得 .
解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.
答：一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.
2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，
(1)求菱形的两条对角线长；
(2)求菱形的周长.
（提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）
（四）归纳小结，布置作业
师：（指例题）本节课我们学习了一个例题，大家再看一看这个例题，回顾一下利用一元二次方程解决问题有哪几个步骤.
（作业：P48习题1(1)(2)2.3.）
四、板书设计（略）
