中心对称图形
一. 教学目标
(一)教学知识点
1.中心对称图形的有关概念.
2.中心对称图形的基本性质.
(二)能力训练要求
1.经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验.
2.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形.
(三)情感与价值观要求
通过师生的共同活动，使学生体会积累一定的审美体验.
二．教学重点
中心对称图形的定义及其性质.
三．教学难点
中心对称图形的定义.
四．教学方法
引导法.
五．教具准备
平行四边形纸板、木条、扑克牌、一些生活中的中心对称图形的图片.
投影片三张：
第一张：做一做(记作§4.5 A)；
第二张：性质(记作§4.5 B)；
第三张：想一想(记作§4.5 C).
六．教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］同学们，平行四边形纸板准备好了吗？
好，我们现在来做一做(出示投影片§4.5 A)
如下图所示，在一个平行四边形纸板上，连结两条对角线，得到交点O，用图钉过点O将纸板固定在一张纸上，并描下此时四边形ABCD的轮廓.绕点O旋转平行四边形纸板，使得点A移动到点C的位置.
(1)此时的纸板与原来的位置是否重合？
(2)指出旋转中心，求出旋转角的度数.
(3)根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？与同伴交流.
(学生动手做、讨论、总结)
［生1］把平行四边形纸板绕对角线的交点O旋转，使点A移动到点C的位置时，纸板与描下的轮廓重合.
平行四边形旋转的中心是对角线的交点O，由于点A和点C在一条直线上，所以旋转的角度为180°.
［师］这位同学分析得很正确：下面来看第(3)个问题，大家互相交流交流.
［生2］从刚才旋转的过程中，验证了平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质.
［师］很好，我们来看(演示刚才学生旋转的过程)，这个平行四边形绕它的对角线的交点O旋转180°，它与原图重合，我们把这样的图形，称为中心对称图形.这节课我们就来探讨中心对称图形.
Ⅱ.讲授新课
［师］我们再来看这根木条(出示教具)，它绕着这一点(指出木条的中点)旋转180°时，也和原图重合.即与它本身重合，这样的图形叫中心对称图形.
大家来总结归纳：什么是中心对称图形？
［生］把一个图形绕它的某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
［师］很好，在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形(central symmetry figure).这个点叫做它的对称中心.
想一想，平行四边形的对称中心是什么？
［生］平行四边形的对称中心是对角线的交点.
［师］对，大家再想一想：我们学过的哪些图形是中心对称图形.
［生］线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形.
［师］很好，它们的对称中心各是什么？
［生］线段的对称中心是线段的中点.平行四边形的对称中心是对角线的交点，因为矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们的对称中心都是对角线的交点.
［师］这位同学回答得真棒.
假设点A是某个中心对称图形上的一点，绕O点旋转180°后，它变成了点C，点A和点C就是一对对应点，而且O是AC的中点.(如图)
再看平行四边形是中心对称图形，点B绕O点旋转180°后，它与点D重合，点B和点D就是一对对应点，从平行四边形的性质也可知：O是BD的中点.
由此大家能否总结出中心对称图形的性质吗？
［生］中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段的中点都是对称中心.
［师］同学们总结得很好，这就是中心对称图形的性质.(出示投影片§4.5 B)
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.
中心对称图形在日常生活和生产中有广泛的应用，请你举出所看到的中心对称图形的实例.
［生甲］家庭装饰中的各种图案、竹签做的玩具小飞机、纸做的小风车.
［生乙］飞机的双叶螺丝桨、风车的风轮.
［生丙］水泵叶轮……
［师］很好，大家举出这么多中心对称图形的例子.你能说说中心对称图形在欣赏和实用方面的价值吗？(出示一些中心对称图形的图片).
［生1］中心对称图形的形状匀称、美观，所以在很多建筑物和工艺品上常用这种图形作装饰图案.
［生2］由于中心对称图形绕中心旋转180°，后与原来的图形重合.所以具有中心对称图形的物体，在平面内能绕对称中心平稳地旋转.这种特性在生活和生产中都有应用.
［师］同学们回答得真棒.下面大家拿出扑克牌，看看这些牌的牌面哪些是中心对称图形？
［生1］红桃2、方块2、黑桃2、黑桃10、方块J、梅花10、方块K、黑桃4.
［生2］红桃4、红桃K、梅花Q.
［生3］方块中除7不是，其余的都是中心对称图形
……
［师］很好，从大家回答中知道同学们基本掌握了中心对称图形的概念.
下面大家来“想一想”(出示投影片§4.5 C)
除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？
［生1］正六边形、正八边形、正十边形.
［生2］这样的多边形很多，在正多边形中，只要边数为偶数，那它就是中心对称图形.
［师］很好，下面我们来做练习，以巩固中心对称图形的定义及性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P101随堂练习
1.正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
答案：正方形是中心对称图形，它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍，都能与原来的图形重合.由此，可以验证正方形的四条边相等，四个角是直角，对角线互相垂直平分等性质.
2.下图中，哪个“风车”是中心对称图形？
(1) (2) (3)
答案：(1)(3)是中心对称图形.
(二)看课本P100~P101小结.
(三)试一试.
如图，点O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)找出这个轴对称图形的对称轴.
(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合.
(3)如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？
答案：(1)直线AD、CF、BE以及AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴.
(2)这个正六边形绕O点旋转60°或其整数倍的度数后能与原来的图形重合.
(3)一般地，绕正n边形的中心旋转或其整数倍，都能与原来的图形重合.
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了中心对称图形的有关概念和它的基本性质.能判定一个图形是否是中心对称图形.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P102习题4.8 1、2
(二)1.预习内容：P103~P105
2.预习提纲：
(1)什么是梯形.
(2)等腰梯形、直角梯形的定义.
(3)等腰梯形的性质是什么？
Ⅵ.活动与探究
1.已知P为正△ABC内的一点，∠APB=113°，∠APC=123°，求证：以AP、BP、CP为边构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数.
过程：学生画图、讨论.要判断AP、BP、CP三条线段能否构成一个三角形的三条边，常采用判定其中任两条线段之和大于第三条线段的办法.如何求所构成的三角形各内角的度数呢？可适当把三角形中的小三角形绕点旋转，以找到解题途径.
结果：如图，以点C为中心，将△APC逆时针旋转60°，A点移动到B点的位置，这时CP=CP1，∠PCP1=60°，AP=BP1，∠BP1C=∠APC=123°.
由CP=CP1，∠PCP1=60°得△PP1C是等边三角形.
所以：PP1=CP，∠CPP1=∠PP1C=60°
这时△BPP1就是以BP、BP1、PP1.
即：BP、AP、PC为三边构成的三角形.
∠BP1P=∠BP1C－∠PP1C=∠APC－60°=63°
∠BPC=360°－113°－123°=124°
所以∠BPP1=∠BPC－∠P1PC=124°－60°=64°
∠PBP1=180°－63°－64°=53°
七．板书设计
§4.5 中心对称图形
一、中心对称图形的定义
三、随堂练习
二、中心对称图形的性质
四、想一想
议一议(性质的应用)
五、课时小结
六、课后作业
