人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 同步练习题
1．下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆周的多边形是正多边形．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
4．如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．
5．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )
A．6 mm B．12 mm C．6 mm D．4 mm
7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A．6，3 B．3，3 C．6，3 D．6，3
8．如图，木工师傅从一块边长为60 cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为_________．
9．如图，正△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为R，试分别计算△ABC的边长、边心距及面积．
10．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( )
A．1∶∶ B.∶∶1
C．3∶2∶1 D．1∶2∶3
11．如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2，则＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )
A．△OAB是等边三角形 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C．OC平分弦AB D．∠BAC＝30°
13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为____．
14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝________．
15．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，求△ABC的面积．
16．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.
(1)求证：△ABM≌△BCN；
(2)求∠APN的度数．
17．如图1，2，3，…，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.
(1)求图1中∠MON的度数；
(2)图2中∠MON的度数是________；图3中∠MON的度数是________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)
答案：
1---3 ACA
4. 解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB，∴＝＝＝，又∵BE＝BC，∴＝，即＝＝＝＝，∴点A，E，B，C，D把⊙O五等分，∴五边形AEBCD是正五边形
5---7 BCB
8. 20cm
9. 解：边长为R，边心距为R，面积为R2
10---12 BCD
13. 2
14. 30°
15. 解：延长AB，再作出过点C与格点所在的直线，交于格点E.∵正六边形的边长为1，∴正六边形的半径是1，则CE＝4，由题意得中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是，则△BCE的边EC上的高是，△ACE边EC上的高是，则S△ABC＝S△AEC－S△BEC＝×4×(－)＝2
16. 解：(1)由SAS可证
(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠MBP＝∠BAP.∵∠MBP＋∠BMP＋∠BPM＝180°，∠BAP＋∠BMA＋∠MBA＝180°，∴∠BPM＝∠MBA.∵∠BPM＝∠APN，∴∠APN＝∠MBA＝＝108°
17. 解：(1)120° (2)90° 72° (3)∠MON＝
