24.3.1正多边形与圆
【知识回顾】
判断：
（1）各角都相等的圆内接多边形是正多边形. （ ）
（2）正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形. （ ）
2、正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形．
3、边长为2a的正六边形的面积为______．
4、边长为6的正六边形外接圆半径是___________________；
5、同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为 。
6、一个正n边形的中心角是它的一个内角的，则n＝ 。
7、在⊙O中，弦AB是内接正三角形的一边，弦AC是内接正六边形的一边，则∠BAC＝ .
8、下列命题中的真命题是（ ）
A．正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2∶1
B．正六边形的边长等于其外接圆的半径
C．圆外切正方形的边长等于其边心距的倍
D．各边相等的圆外切多边形是正方形
9、某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．不能确定
【拓展探究】
10、如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M，（1）请你仔细观察图形，并直接写出图中的所有等腰三角形；（2）求证：BM2＝BE· ME；（3）设 BE、 ME的长是关于 x的一元二次方程x2-2x+k＝0的两个根，试求k的值，并求出正五边形ABCDE的边长．
【答案】
1、（1）×；
（2）×；
2、8，轴，中心；
3、6a2；
4、6；
5、4：3；
6、12；
7、30°或90°；
8、B；
9、C；
10、（1）等腰三角形有：△ABE、△ABM、△AME、△AED、△DME；
（2）易证△AME∽△BAE，∴，∴ME·BE=AE2 ∵AE=AB=BM，∴BM2=BE·ME.
（3）设正五边形的边长为a，则由（2）得BE·ME=a2，即k=a2，
由图得：BE-ME=BM=AB=a.
∴(ME+BE)2=(BE-ME)2+4ME·BE，
即()2=a2+4a2，a＞0，∴a=2，k=a2=4.
