23.2.1中心对称
知识点
1．中心对称的概念
把一个图形绕着某一个点旋转 度，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称，也称 。这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 。
2．成中心对称的两个图形的特征
（1）关于中心对称的两个图形是 。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，且被 平分。
（3）成中心对称的两个图形，其对应线段位置关系是 或 ，数量关系是 。
3.画已知图形关于某点成中心对称的图形
(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：
①先连接 与 。[来源:Zxxk.Com]
②延长取 。
(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
①先找出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心
等）。
②画出各点关于某点 的点。
③顺次连接各 。
一．选择
1．下列两个电子数字成中心对称的是（ ）
2.下列命题中正确的命题的个数有 （ ）
①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；
②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；
③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；
④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；
⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法中，正确的的是 （ ）
A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；
B.成中心对称的两个图形一定重合；
C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；
D.旋转后能重合的两个图形成中心对称 。
4.下列描述中心对称的特征语句中正确的是 （ ）
A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心。
B、成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段。
C、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段经过对称中心，但不一定被对称中心平分。
D、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，且被对称中心平分。
5.如图（1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图（2）中的哪一个 （ ）
（1）
.
（2）
6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A. 15°或30° B. 30°或45° C. 45° 或60°D. 30°或60°
7.如图，将△ABC绕点C（0，(1）旋转180°得到△A'B'C，设点A'的坐标为，则点A的坐标为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
二 填空
8.下列图形中符合中心对称的意义的是＿＿
①矩形 ②菱形 ③平行四边形 ④等腰梯形 ⑤等边三角形
9.上图中的△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形，
根据旋转的性质回答下列问题：
PA与PA′的数量关系是＿＿。
∠A PA′的度数为＿＿。
线段A A′经过点P ，且被其＿＿。
（4）△A′B′C′与△ABC ＿＿。
10.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2㎝，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的位置相距＿＿。
三、作图
11..作出图中△ABC关于点P成中心对称的图形△A′B′C′.
12.如图（1），已知四边形ABCD和一点O，求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O对称；如果把O点移至如图（2）所示位置,又该怎么作图呢?
（1） （2）[来源:学科网ZXXK]
[来源:学科网]
13.如图，已知四边形ABCD和一点O，O与C重合,求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O对称.
.
14.如图，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.
四．解答
15.如图，已知四边形ABCD关于O点成中心对称,求证：四边形ABCD是平行四边形.
16、如图已知A（3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点，
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△ABC
（2）请写出点B关于y轴对称的点B的坐标，若将点B向上平移h个单位，使其落在△ABC的内部，指出h的取值范围。
23.2.1
一、1、A 2、D 3、C 4、D 5、D 6、D 7、D
二．8、①②③
9、（1）相等、(2)180°、（3）平分、（4）全等
10、 2
11、
12、
（1） （2）
13、[来源:学科网]
14、
15、由中心对称的性质可得OB=OD,OA=OC.所以四边形ABCD是平行四边形.
16、解、⑴如下图所示[来源:学科网ZXXK]
（2）点B的坐标为（2，-1）。h的取值范围是2＜h＜3.5
23.2.2中心对称图形
知识点
在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这
个图形叫做中心对称图形，这个点叫做 。
一．选择
1.下.图中，是中心对称图形的是( )
2.图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
[来源:学科网ZXXK]
3、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4.如图(1)，把4张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180°后，得到如图(2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（ ）
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
(1)
（2）
A B C D
5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ）
A．N B．A Ｃ．M D．E
6.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
7、如图，点A，B，C的坐标分别为．从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
二、填空
8..中心对称是＿＿个图形的特殊位置关系，中心对称图形是＿＿个具有特殊性质的图形；把中心对称的＿＿个图形看成＿＿，就是一个＿＿，把中心对称图形被过对称中心的任意直线分成的两部分看成＿＿，这两个图形就＿＿。
9.对于正n边形，当边数n为奇数时，它是＿＿图形，但不是＿＿图形；当边数n为偶数时，它既是＿＿图形，又是＿＿图形。正n边形有＿＿条对称轴。
10.下图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？
图____________是.
11. 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________是中心对称图形的有_______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
12.写出符合下列要求的汉字。
⑴成轴对称图形的汉字10个_______________________________________________________；
[来源:学_科_网]
⑵成中心对称图形的汉字5个______________________________________________________；
[来源:学科网ZXXK]
⑶既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个_______________________________________；
三、作图及解答
13、如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2.
14.在图15-3-7 的两个圆中，按要求分别画出与图15-3-6 中不重复的图案（用尺规画、徒手画均可，但要尽可能准确、美观） a ．是轴对称图形但不是中心对称图形； b ．既是轴对称图形又是中心对称图形．
15、.已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于E.
求证：点E，F关于直线AD对称.
23.2.2
一、 1.A 2. C 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C
二、8、两、一、两、一个整体、中心对称图形、两个图形、中心对称
9、轴对称、中心对称图形、轴对称、中心对称图形、n
10、②⑤
11、_①②③④⑥⑦⑧⑨ _①⑤⑥⑦⑧⑨_ __①⑥⑦⑧⑨
12、略
13、略[来源:学.科.网]
14、略
15、证明：∵DE//AC DF//AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DF//AB ∴∠1=∠3
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2
∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AF=DF
∴ AEDF是菱形
∴AD垂直平分EF
则：E, F关于AD对称
关于原点对称的点的坐标
知识点
1．对称点的点的坐标特点：
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标 ,纵坐标 。两个点关于x轴对称时，横坐标 ,纵坐标 。两个点关于y轴对称时，横坐标 ,
纵坐标 。
2.在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤：
（1）写出各点关于原点的对称的点的坐标;
（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置;
（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形.
一、选择
1、已知，则点P()关于原点的对称点P′在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C关于原点对称． D．既关于x轴对称，又关于y轴对称
3、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A’, 点A’关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．(-3,2) B．(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)
4、已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A（1，3），则在第三象限的交点B为（ ）
A．(-1,-3) B．(-3,-1) C.(-2,-6) D.(-6,-2)
5.已知点A的坐标为（-2，3）,点B的坐标为（0，1）,则点A关于点B的坐标为（ ）
A．（ -2,2 ） B.（2,-3 ） C.（ 2,-1 ） D.（2,3 ）
二、填空
6、点P（x，y）关于x轴对称的点P 为______；关于y轴对称的点P 为______；关于原点的对称点P 为______。
7.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为 ,关于y轴对称的点M’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .
8.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ _____对称.
9、直线上有一点P(3,)，则点P关于原点的对称点P′为________.
10.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为 .
11.已知点M(－,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________.
三、解答
12.如下图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.
13.直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?
14.已知点A(2m，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m和n的值.
15.如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围.
[来源:Z&xx&k.Com]
16. 正比例函数y=x与反比例函数y=1/x的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，CD垂直x轴于D，则四边形ABCD的面积是多少
[来源:学科网ZXXK]
23.2.3
一、1.D 2.C 3.C 4.A 5.C
二6.（x，-y）（-x，y） （-x，-y） 7.(3,5) 、(-3,-5)、(-3,-5)
8. x轴、原点、y轴 9.P′为（-3，-6） 10.1 11.m<0
12.A、B、C、D关于原点对称的点的坐标分别为(2,－3)、(4,－1)、(3,1) (1,0)，图略
13.(1) 点P关于原点的对称点P′的坐标为(2,1).[来源:学.科.网]
(2)OP′=.[来源:学科网ZXXK]
(a)动点T在原点左侧.
当T1O=P′O=时,△P′TO是等腰三角形,
∴点T1(－,0).
(b)动点T在原点右侧.
①当T2O=T2P′时,△P′TO是等腰三角形,得T2(,0).
②当T3O=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T3(,0).
③当T4P′=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T4(4,0).
综上所述,符合条件的t的值为－,,,4.
14.因为点A、B关于原点对称，所以解得m＝－3，n＝－2.
15.解：∵A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限,
∴A(－3，2m+1)在第二象限.∴A点的纵坐标2m+1＞0.∴m＞－.[来源:Zxxk.Com]
16.由y=x=1/x 可知A坐标为（1,1） C坐标为（-1，-1） ，所以DB=2 ，AB=1，△ ABD面积为1/2×2×1＝1 。同理△ DBC面积＝1 ， 所以ABCD面积为2
