第五单元 分数的加法和减法
一、教学内容：
同分母分数加、减发，异分母分数加、减发和分数加减混合运算三部分内容。
二、学习目标：
1、知识目标：
（1）理解分数加、减法的意义。
（2）掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。
（3）会口算简单的分数加、减法。
（4）理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用，会用这些定律进行一些分数加法的简便计算。
（5）掌握分数和小数的互化方法，能正确地进行分数、小数加减混合运算。
（6）会解答分数加、减法应用题。
2、能力目标
（1）通过同分母分数、异分母分数加减法的学习，培养迁移类推能力。
（2）通过分数加、减法计算法则的学习，培养抽象、概括、比较的能力。
（3）通过分数加法的一些简便运算的学习，培养灵活计算的能力。
（4）通过分数、小数加减混合运算的学习，培养思维的灵活性。
（5）初步学会运用所学的数学知识和方法解决生活中一些简单的实际问题的能力。
3、情感目标：
（1）觉察到分数加、减法计算在数学学习和日常生活中和广泛应用，愿意在教师的指导下学习这些知识。
（2）能以认真的态度进行分数加、减法计算和分数、小数的加减混合运算，做到认真审题、准确计算、书写整洁、自觉检验。
（3）能进一步养成认真审题的良好习惯，自觉选用简便方法进行分数、小数的加减混合运算。
（4）课堂上能自觉认真听讲，积极思考，举手发言，敢于提问。
（5）自觉养成做作业时专心致志，按时完成的良好习惯，提高课堂练习和课外作业的效率。
（6）在老师的指导下，通过摆、拼、画图等实际操作活动理解掌握有关分数加减法的知识。
三、教材分析：
学生已具有一定的抽象逻辑思维，对一些抽象的知识能通过自己的思考去获得，但又带有形象性，对一些难理解的知识还要借助直观教具帮助才能掌握。学生的迁移类推能力已得到初步的发展，能通过自己的迁移类推掌握部分知识。学生已具有一定的自学能力，能通过预习学会一些知识。
学生已掌握了整、小数加、减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及学过的简单的同分母分数加、减法计算。大部分学生都掌握得比较好。
四、教学重点、难点和关键：
重点：分数加、减法的计算法则。
难点：带分数加、减法及分数、小数加减混合运算。
关键：理解“只有相同单位的数才能直接相加、减”的道理。
五、教学策略和技术：
1、讲授的策略
2、建立良好的师生关系的策略
3、设计练习策略
4、课堂过程性评价策略
六、课时安排：（共7课时）
同分母分数加、减法……………………………………………………………3课时
异分母分数加、减法……………………………………………………………2课时
分数加减混合运算……………………… ……………………………………3课时
教材的知识编排结构如下：
1、分数加、减法的意义
同分母分数加、减法 2、同分母分数加、减法的计算法则及计算
3、同分母的带分数加、减法的计算法则及计算
1、异分母分数加、减法的计算法则及计算
异分母分数加、减法 2、异分母的带分数加、减法的计算
1、分数加减混合运算
分数加减混合运算 2、整数加法运算定律推广到分数
3、解决实际问题
1、同分母分数加、减法
第一课时 同分母分数加、减法
教学内容：
教材第89页的同分母分数加减法，例1、例2及“做一做”。
教学目标：
1、知识目标：使学生理解和 掌握分数加、减法的意义。
2、能力目标：使学生理解和掌握同分母分数加、减法的计算方法，能正确计算同分母分数的加、减法。
3、思想教育目标：培养学生分析、推理、比较、概括等能力。
教学重、难点：
1、理解和掌握同分母分数的加、减法的计算方法。
2、弄清同分母分数加减法的算理。
教学过程：
一、创设情境
1．口答。
①什么是分数单位？
②的分数单位是（ ），1 的分数单位是（ ），的分数单位是（ ）。
③是（ ）个 ，是5个（ ），4个 是（ ）。
使学生理解一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。
然后教师引出新课，并板书：同分母分数加、减法。
2、引入新课
师：我们已经学习过整数、小数的加法和减法，又学习了分数的意义，从今天起我们就学习分数的加法和减法的有关知识。（板书：分数的加法和减法），这节课，先学习同分母分数加、减法（板书：同分母）。
二、进行新课
1、教学例1：
出示例题，学生读题后提问：爸爸、妈妈共吃了多少张饼？
学生列出算式。
画线段图或示意图帮助学生理解。
问：从图上看，要求爸爸、妈妈一共吃了多少张饼，怎样列式计算？
学生说1/8＋3/8的意义。
板书：1/8＋3/8
1/8＋3/8表示什么意思？（学生讨论并汇报：1个1/8加3个1/8是4个1/8。）
1/8和3/8这两个分数有什么相同点？分母相同就表示什么相同？
分数单位相同可以直接相加吗？
想一想，1/8＋3/8等于多少？你是怎样算出来的？
我们来比较1/8＋3/8＝4/8的左边和右边，分子4是怎么算出来的？这个4表示什么？分母怎样？为什么分母不变?
（根据图帮助学生理解：计算的结果，能约分的要约分成最简分数。
板书：1/8＋3/8＝1+3/8＝4/8=1/2
从这里可以看出同分母分数加法的计算方法是什么？
板书：同分母分数相加，只把分子相加，分母不变。
分子相加表示什么？分母不变的道理是什么？
2、计算下面各题。（学生练习。）＋
3、教学例2
出示例2：有3/4瓶矿泉水，我倒出了1/4瓶，还剩多少瓶矿泉水？
这道题算式怎么列？
板书：3/4－ 1/4
3/4－ 1/4等于多少？你是怎么算的？
板书：3/4－ 1/4＝3-1/4＝2/4
从这里可以看出同分母分数减法是计算方法是什么？
4、计算： － （学生练习。）
5、观察例1、例2，问：你能发现什么共同点？
学生回答。教师总结：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
三、巩固练习
1、第90页“做一做”第1题，学生看图列式计算，集体订正。
2、第90页“做一做”第2题，学生独立完成，集体订正，订正时抽两题让学生说说是怎样算的。
四、全课小结
今天这节课学习了什么内容？你学会了些什么知识？还有什么疑问？
第二课时 同分母分数的连加、连减
教学内容
教科书第91页例3及“做一做”的习题
教学目标：
1、知识目标：使学生掌握同分母分数连加、连减的计算方法；
2、能力目标：能正确地计算，理解分子是0的分数等于0．
3、思想教育目标：依托知识的迁移，探求“以学生的自主研讨为主，以教师的宏观调控为辅”的教学模式，培养学生的“自主阅读”的能力．
教学重、难点：
使学生掌握同分母分数连加、连减的计算方法。
教学过程
一、创设情境
计算下列各题。－ + +
订正后，提问：同分母分数加、减法的计算法则是什么？
二、探索研究
1、出示课题，明确目标．
（1）出示课题：同分母分数的连加、连减（板书）
（2）明确内容．问：看到这个课题，你认为这节课学习什么内容？请每个同学自己出一道同分母分数连加或连减的题目，老师板书其中几题．
（3）提出目标．掌握同分母分数的连加、连减的计算方法，学会计算同分母分数的连加、连减是这节课的学习目标．本节课我们以自学的方法来进行学习．
2、阅读课本，自求自得．
（1）自读课本例3
同学集中精力静心自学，其间可以相互讨论．老师巡视，了解阅读进度，回答学生的简单提问．
（2）组内活动：请谈谈你看懂了什么，有什么收获，还有什么不懂的问题．
（3）全班交流：请各小组根据自学内容提出一些实质性的问题，老师从众多问题中筛选一些供全班一起研讨．
学生可能提出的问题有：
①为什么同分母分数的连加、连减可以直接计算呢？
②同分母分数的连加、连减的计算方法与同分母分数的加、减法是一样的吗？
③书上的计算方法是唯一的吗？
④为什么等于0呢？分子是0的分数都等于0吗？
⑤为什么例4的答案有单位，例5没有单位呢？
（4）辨析明理．同学针对上述习题充分发表自己的见解，其他同学可争辩可补充，最终达成共识．
问题1：因为同分母分数的分母相同，分数单位也相同，所以可以直接计算．
问题2：同分母分数连加、连减的计算法则与同分母分数加、减法是一样的，也是分母不变，只把分子相加、减．
问题3：有两种不同的做法，请同学上台板书．
例3
＋＋ ＋＋
＝ ＝＋
＝ ＝
＝（时） ＝（时）
例4
1－－ 1－－ ＝ ＝－
＝ ＝
＝0 ＝0 分子是0的分数等于0。
问题4：
①根据分数的意义，12个减去7个，再减去5个，剩下0个，所以等于0．
②根据分数与除法的关系，0除以任何不是0的数商都是0，所以等于0．
从而得出：分子是0的分数等于0．
问题5：引导学生观察比较．例3中第1小题的分数表示的是具体的时间，结果也是表示具体时间，例3中第2小题的分数表示的是整体的几分之几，结果不能带单位．
3、自我尝试，反馈纠正．
（1）选择黑板上同学自己出的两道题让同学尝试做一做．两人上台板演，其他同学在答题纸上做．
（2）第107页“做一做”的习题．（集体反馈，做错的同学找到原因后及时纠正．）
4、自行小结，深化思维．围绕“这节课你学到了什么？”展开讨论，学生得出：学到了同分母分数连加、连减的计算法则、两种计算方法及分子是0的分数等于0等知识．
三、巩固练习．
1、基本练习：
（1）卡片口算：＋＋ ＋＋ 1－－
（2）练习二十一的第6题．全班同学列式解答，投影集体反馈．
2、变式练习（小黑板出示）
①一块菜地，它的种茄子，种辣椒，其余的种黄瓜，种黄瓜的地占（ ）
A． B．这块地的 C．这块地的
②一根铁丝长米，比另一根短米，两根铁丝共长多少米，列式是（ ）
A．＋（＋） B．－＋ C．－
（2）（小黑板出示）想一想：五年级同学为学校铺一块草坪，第一天只铺了全部的，第二天改进了铺设方法后，铺了全部的，哪天铺的多？两天共铺了草坪的几分之几？
3、游戏（小黑板出示）：你认为下面成语分别用哪个分数来翻译比较恰当呢？
十拿九稳 百发百中 百里挑一
九死一生 大海捞针 三天打鱼 两天晒网
第三课时 同分母分数加减法的练习
教学内容：
教科书第92页练习二十三
学习目标：
1、知识目标：掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。
2、能力目标：会口算简单的分数加、减法，会解答分数加、减法应用题。
3、思想教育目标：能以认真的态度进行分数加、减法计算和分数、小数的加减混合运算，做到认真审题、准确计算、书写整洁、自觉检验。自觉养成做作业时专心致志，按时完成的良好习惯，提高课堂练习和课外作业的效率。
教学重、难点：
掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。
会口算简单的分数加、减法，会解答分数加、减法应用题。
教学过程：
（一）复习
1、教师提问：分数加减法的计算方法是怎样的？
学生回答。
2、计算下面各题。（练习二十三的第1题）学生板演黑板，集体订正。
（二）巩固练习
1、练习二十三的第2题。
学生独立填写，做完后集体订正，指名学生说说是怎样做的。
2、练习二十三的第5题。
出示练习题，让学生口答六年级学生人数占几分之几。然后根据给出的条件求出一、二年级
共占几分之几。最后让学生们提出有意义的数学问题，并解答。
3、练习二十三的第9题。
学生拿出准备好的卡片，同位之间互相完成此练习。拿出分母相同的分数组成算式，然后进行计算。
4、练习二十三的第11题。
学生独立完成，集体订正。
（三）布置作业
练习二十三的第7、8题。
2、异分母分数加、减法
第一课时 异分母分数加、减法
教学内容：
教科书第94页例1及“做一做”
学习目标：
1、知识目标：使学生理解异分母分数加减法的算理。
2、能力目标：初步掌握异分母分数加减法的法则。
3、思想教育目标：培养学生独立思考的良好学习习惯。
教学重、难点：
1、异分母分数加减法的计算法则。
2、运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。
教学过程：
一、铺垫孕伏．
1、教师提问：前几节我们学习了什么？（通分、同分母分数加减法）
通分方法是什么？（先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。）
同分母分数加减法的法则是什么？（同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。）
2、出示一组数：
（1）自己任选两个数组成加法算式和减法算式。
（2）学生可能出现的算式：
（3）引导学生把上面算式分成两类：
一类为同分母分数加减法，一类为分母不同的分数加减法．
教师引入：分母相同的分数加减法我们已会做，那分母不同的分数加减法又怎样计算呢？这节课同学们自己解决这个问题，好不好？（板书：异分母分数加减法）
二、探究新知
（一）异分母分数加法．（学生任选一个分母不同的加法算式）
1、教师提示：你学过了同分母分数加减法，又学过了通分，请你用学过的知识把分母不同的分数加法计算出来，能行吗？
2、学生分组讨论。
3、汇报结果：你怎么做的？把思路说出来。
引导学生明确：以 为例， 与 分母不同，不能直接相加，用通分的方法使他们分母相同，找分母2和3的最小公倍数，用最小公倍数6做公分母， 就是 ， 就是 ， 加 就等于 加 ．然后按同分母分数加法的法则计算。
板书：
4、你认为最关键的地方是干什么？
运用通分方法把不同分母分数转化为同分母分数。
引导学生自己认真阅读例1第（1）题
同学集中精力静心自学，其间可以相互讨论．老师巡视，了解阅读进度，回答学生的简单提问．
6、读后反馈练习： “做一做”第1小题
（二）异分母分数减法（学生任选一个分母不同的减法算式）
1、教师提示：请你依照异分母分数加法的计算方法解决异分母分数减法的计算问题。
2、自学完成例1第（2），交流汇报结果。
3、填空，并说明理由。
4、反馈练习： “做一做”第1小题
（三）整理法则
1、启发学生讨论：根据上面做题的过程怎样把异分母加法法则和异分母减法法则合并成一个法则。
2、学生汇报讨论结果，教师板书。
异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
3、反馈练习：练习二十四的第1题。
①学生独立完成。②说说应用什么法则及计算过程。③验算。
三、全课小结
通过今天的学习你有什么收获？异分母分数加减法与同分母分数加减法有什么联系？
四、随堂练习
1、填空
（1）异分母分数相加减，先（ ），然后按照（ ）法则进行计算。
（2）分数的分母不同，就是（ ）不相同，不能直接相加减，要先（ ），化成（ ）分数再加减。
（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（ ）。
（4）
2、列式计算（1）与 的和是多少？ （2） 减去 的差是多少？
3、填空．（1） （2）
4、南京长江大桥建成以前，火车乘轮渡过长江，需用 小时，现在从大桥通过只用 小时。现在火车过江比乘轮渡节省多少小时？
第二课时 异分母分数加、减法练习课
教学内容：
教科书第95页练习二十四
学习目标：
1、知识目标：使学生进一步理解异分母分数加减法的算理。
2、能力目标：能比较熟练的掌握异分母分数加减法的法则。
3、思想教育目标：培养学生独立思考的良好学习习惯。
教学重、难点：
1、异分母分数加减法的计算法则。
2、运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。
教学准备：课件
教学过程：
（一）复习
1、复习加减法各部分的关系。
让学生说说加减法各部分之间的关系：
加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差 差+减数=被减数
2、解下列方程。 X+7=19 X-12=8 X-6=11
（二）巩固练习
1、练习二十四第5题。
解下列方程。让学生根据解整数方程的方法解分数方程，注意解方程时要通分。做完后，集体订正。
2、练习二十四第6题。
学生先计算，然后同位观察讨论有什么发现，再想一想怎样算得比较快。
3、练习二十四第7题。
学生读题，并根据题意提出有价值的数学问题、解决问题。
练习二十四8题。
学生独立思考，集体订正
5、练习二十四第9题。
是探索规律、激发兴趣的练习。是由“杨辉三角”改编来的。（如下图）
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…………………………………………
练习时，可先介绍“杨辉三角”，让学生算一算每一横行各数的和（1，2，4，8，16……）概括出和的规律，然后将其中的“1”都换成“”，看看这个规律还存在吗？换成呢？
（三）布置作业
1、练习二十四的第10题。学生课下调查、搜集、整理数据，然后按要求完成。
3、分数加减法混合运算
第一课时 分数加减法混合运算
教学内容：
教科书第98页例1及“做一做”第1题
教学目标：
1、使学生知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同。
2、使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算。
教学重、难点：
教学重点：能运用运算顺序正确进行计算。
教学难点：使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1．口算
2．计算下面各题
二、探究新知
新课导入：这节课，我们学习新的内容——分数加、减混合运算。（板书课题）
（一）教学例1第（1）题。（没有括号的算式计算方法）
教师提问：回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？
学生回答：整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算。遇到有括号的，应该先算括号里面的。
1、课件出示例题（教师可根据身边实际情况调整例题）
学生根据例题列式：
2、观察算式：这是一个加减混合运算的等式；
三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分。
3、学生独立解答。
思考：这两种算法有什么不同？哪一种简便？
教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便。
4、总结没括号算式的计算方法．
5、反馈练习：
（二）教学例2（有括号的算式的计算方法）
1、出示例1第（2）题
教师提问：请同学们观察一下这个算式与例1有什么不同？（有了小括号）
这道题的运算顺序是什么？（这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的）
2、学生独立解答
思考：这道题为什么分步通分计算比较好？
3、总结有括号算式的计算方法。
4、反馈练习
三、全课小结
今天我们学习了什么内容？它的运算顺序是怎样的？
四、随堂练习
1、填空。分数加减混合运算的运算顺序和____________相同。没有括号的分数加减混合运算顺序是：______________；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________。
2、计算
五、布置作业
练习二十五的第2——4题。
第二课时 分数的简便计算
教学内容：
教科书第99页例2及“做一做”
学习目标：
1、知识目标：理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用。
2、能力目标：会用运算定律进行一些分数加法的简便计算，通过分数加法的一些简便运算的学习，培养灵活计算的能力。
3、思想教育目标：进一步养成认真审题的良好习惯，自觉选用简便方法进行分数的加法运算。
教学重、难点：
会用运算定律进行一些分数加法的简便计算，培养灵活计算的能力。
教学过程：
（一）直接引入新课
1、 出示例题：
请学生比较这两道题的大小。
让最快比较出结果的同学说说是怎样比较的。
2、学生之间交流快速比较的方法。指名汇报。
教师根据学生的汇报总结：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
指名说说例题使用了加法的哪些运算定律。
3、练习：（做一做）
（1）第1题，学生独立完成填空题，然后让学困生说说运用了哪些运算定律。
（2）第2题，学生在练习本上完成，做完后集体订正。
（二）巩固练习
1、练习二十五的第5题，学生独立完成，做完后集体订正，让学生说说应用了哪些运算定律。
2、练习二十五的第6题，学生独立填写，集体订正，指名说说是怎样做的。
3、练习二十五的第7题，学生独立完成，做完后集体订正，让学生说说应用了哪些运算定律。
4、练习二十五的第8题，学生先填空，然后观察、小组讨论，将自己的发现在小组内说一说，然后全班交流，最后学生用自己的发现进行计算。
动脑筋：学有余力的学生完成。
（三）全课小结
今天我们学了什么？还有什么疑问的地方？做这类题要注意什么？在分数加法里，可以根据一些数加起来是整数的特点，应用运算定律计算比较简便。
第三课时
教学内容：课本100页例3
教学目标：
1.使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的运算顺序及计算方法。
2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。
3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
教学重点：掌握分数加减混合运算的运算顺序。
教学难点：整数加法运算定律在分数加法中的运用
教学过程：
（一）唤起与生成
1.回忆关于整数加减混合运算的有关知识。
2.关于分数加减混合运算你都知道些什么？
通过谈话，引入课题：分数加减混合运算
探究与解决：
出示例3
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩儿了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
你知道了哪些信息？
预设1：乐乐一共喝了两次牛奶，第一次喝了 杯，第二次喝
了兑水后的 杯。
预设2：第二次喝的纯牛奶比第一次少。
预设3：第二次喝的纯牛奶可能是 杯。
预设4：问题是：乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？可以用第一次 加上第二次来解答。）
引导学生动手操作，合作交流。
（给每人提供一张长方形的纸来表示这杯纯牛奶，让学生动手画一画，分一分。）
学生组内操作，教师巡视指导。
（搜集学生资源，为下一环节的集体研讨做准备。）
组织研讨
（三）回顾与反思
1. 我们利用画图法得出的结论到底对不对呢？可以怎样检验?
（预设：可以从剩下的半杯兑过水的奶考虑：剩下的1/2杯中有一半的纯奶和一半的水，所以剩下的纯奶是1/4杯，所以喝了3/4杯纯牛奶是正确的。）
2. 解决这道题的关键是什么？
(预设：每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半，第一次喝的是整杯纯牛奶的一半，第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。）
3. 关键步骤利用了什么知识？
（预设：分数的意义、分数加减法、画图法等知识。）
巩固运用，实践创新
. 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
一杯纯牛奶，乐乐喝了1/5杯后，
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