人教版五年级数学下册数学广角《找次品》教学设计
一、教学内容
人教版小学数学五年级下册“数学广角”
二、教学目标
1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．培养学生的合作意识和探究兴趣。
三、教学重点和难点
教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
四、教学准备
学生4人一组；多媒体课件；每组准备圆形学具若干个。
五、教学流程与设计意图
（一）创设情境，导入新课
课件播放1986美国挑战者号事件
师： 1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时的情景，但令人意想不到的是在升空73秒的那一刻，突然发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，机上的7名宇航员也都在该次意外中丧生。造成了世界航天史上最大的悲剧。
据事后调查，这次灾难的主要原因是使用了一个不合格的橡皮圈零件。可见，不合格零件的危害有多大。
看了这个事件，你有什么想说的呢？
生自由回答。（德育渗透）
师：生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。（板书：次品。）
师：次品虽小，危害却大。今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。（板书：找。）
师：要找轻重不合格的次品，我们要用到什么工具？（天平）见过天平吗，它有两个托盘，我们用到的是没有砝码的天平，大家可以用自己的双手来比划天平。
【设计意图：通过生动的画面、惊险的事件，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。同时让学生明白“次品”在现实生活给我们造成非常大的危害,明白找次品的重要性，渗透思想教育。】
（二）探究新课
1．研究2个中找次品
师：有2个乒乓球，其中一个比正常的球稍重，在运动会比赛中球的规格是很严格的，必须符合统一的标准。如果只能利用天平来测量，怎样可以找出次品呢？（天平一端翘起，一端下沉）
师：如果次品比正常的球稍轻呢？
【设计意图：让学生明白下沉的一边为重的，即次品；翘起来的是轻的。】
2．讨论3个、4个中找次品
从两个中称一次很容易就找到了次品，那么三个呢？【课件：这儿有3瓶口香糖，其中有一瓶比其他的少两粒，用天平设法把它找出来】
同桌互说后指明叙述称的过程。（师：能不能一边放1个，一边放2个？）
生：3个分成1、1、1，如果平衡，那剩下的一个是次品，只需要称一次
如果不平衡，那往上翘的这个就是次品，需要称一次
师:(课件演示过程，并板书)刚才秤的过程可以用这样的形式来表示3（1,1,1），那么保证找到次品的次数是？
师小结：3个中找次品，分三份，天平两边各一个，外面一个，我们用秤加上推理的方法只需秤一次就保证找出。
【设计意图：此环节一方面是让学生理解3个球只需称一次即可找出次品，另一方面让学生理解在称球时，把所有的球分成3份，天平左盘一份，天平右盘一份，待测物品一份。】
师：那么如果是4瓶呢？
学生汇报：4（1,1，2） ,2（1,1） 2次
4（2,2） 2（1,1） 2次
师：看来一次最多能在几个中找到次品？
【设计意图：此环节一是让学生理解测量方法的多样性；二是让学生在实际操作中理解“至少”和“保证”的含义；三是让学生明确一次最多能保证在3个球中找出次品，超过了3个球，称的次数就要增加。】
3．讨论9个球中找次品
课件出示：在九个零件里有 1 个是次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找出次品来?
师：看来这些对同学们太没有挑战性了，那我要把数字变大些，９个，（出示课件）你觉得称几次保证能找出来？我给大家一些提示，请大家先独立思考。
师：有自己的想法了吗？四人小组内交流。
小组活动要求如下: （1）9个球被分成了几份？每份几个？
（2）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？
（3） 有几种不同的方法。
生汇报9个球的测量方法，师板书在黑板上。生可能出现的方法如下。
生1： 9（1、1、7）7（1、1、5） 5（1、1、3）3（1、1、1） ……4次
生2： 9（2、2、5） 5（2、2、1） 2（1、1） ……3次
生3： 9（3、3、3） 3（1、1、1） ……2次
生4： 9（4、4、1） 4（2、2） ……3次
【学情预设：学生根据前两环节的实践经验，可能会出现以上4种情况。把学生的不同方案都白板显示和板书在黑板上，让学生通过观察、比较、分析、归纳出找次品的最佳方案。】
引导学生观察、比较板书，这几种秤法的共同点？（都是将物品分成了3份，托盘上左右各一份外面一份，也就是分成了3份，称一次就知道次品在哪一份中，每一份都有可能）
师： 哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”？ 为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找出？请你比较一下其他的称法的区别？
引导学生发现：第3种方法每份分出的数量都是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次；其他几种方法不顺利的话需要在7个、5个、4个里面找，都超过了3个，秤的次数就多了。
师：也就是说第三种称法在第一次秤完后次品所在的范围最小？范围越小就越容易找出来。
师：怎么才能缩小次品所在范围呢？分的时候要注意什么？
引导学生发现：最好平均分，保证每一份都尽量少，而不出现一份偏多一份偏少。
【设计意图：利用多媒体的形象性和生动性（以学生为课堂教学的主体），充分让学生展示解决问题的多样方法，再通过小组合作交流，培养学生的团结协作精神，让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法，通过观察、比较，并从中优化出平均分三份的方法是最好的。】
探究方法
（1）师：（植物大战僵尸引入）如果现在老师有30个乒乓球，其中有一个是次品，称一次后，你能使次品所在的范围最小在几个里面？
学生思考后写下来。
让学生比较、观察。
师：你发现了什么？
引导学生发现：平均分可以使次品所在的范围缩小到最小，这是找次品的好方法。
（2）师：那如果我有100个怎么分呢？它不是3的倍数。
学生思考后同桌交流。
学生反馈：分成33、33、34，次品缩小到34个里面，范围是最小的。
让学生思考有没有更小的，比34更少的。
引导学生思考：不能平均分的，分得尽量平均。
小结：（出示小精灵的最优策略）一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分。不能平均分的要使多的一份与少的一份只相差１。
（三）延伸拓展。
师：接下来，你来考考老师看。
你出一个数，这个数表示球的个数，里有一个是次品，让沈老师算一算称几次保证能找到次品？看看李老师的反应能力。1000以内吧。
学生出数字，老师口算。
师：想不想知道其中的奥秘，想学吗？
送给大家一个神秘的表格，相信大家一定能够发现期中的规律。（出示表格）
要辨别的物品数目
保证能找出次品需要测的次数
2～3
4～9
10～27
28～81
82～243
······
1
2
3
4
5
······
（四）总结提升
师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的打电话问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍！
【设计意图:将找次品问题升华为最优化问题，让学生深刻感受到数学的价值！】
