八 数学广角
【 教学要求】 1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。 3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【内容安排及其特点】
1、教学内容和作用。本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。
2、教材编排特点。
（1）安排一系列“找次品”活动，通过充分探究，概括、总结找次品的一般方法。
（2）注重数学思维过程的表达，有意识地培养逻辑思维能力。
【 教学建议】 1、重视小组合作与交流。
2、让学生充分经历“比较--猜想--验证”的过程，寻求找次品的方法。
3、有意识地进行数学思维过程表达的教学。
【课时安排】1 课时
第一课时
一 教学内容：数学广角 二 教学目标 1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。 3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三 重点难点 尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
四 教具准备 投影，天平。 五 教学过程 （一）导入 1 ．出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？ 学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。
天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会… … 轻的一端就会… … ，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。
2 ．创设情景，自主探索。
( 1 ）出示钙片，提出问题：这里有81瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？ ( 2 ）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。） 3．揭示课题。 综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称… … ），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。
（二） 教学实施 1 ．出示例1 ：这里有3瓶钙片，其中1 瓶少了3 片，设法把它找出来。
2 ．让学生思考后，说出自己的想法。 ( 1 ）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有3 瓶钙片，其中有1 瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？ ( 2 ）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。 ( 3 ）全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？ ( 4 ）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？ ( 5 ）老师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以… … 还可以… … 。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。
3、解决8个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。
(1)出示问题：有8 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），假如用天平，至少称几次能保证找出次品？ 老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？ (2）自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品，? (3）反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？ (4）全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。
(5）老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？ (6）小结：把8 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
（7）探究9个零件的情况。 2、．推测多个零件找次品的解决办法。 (l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？比如10个，11个，我们来猜一猜。
(2）学生猜想。 (3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4 。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？ 学生汇报：3 次。 (4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种分法在纸上进行分析。
(5）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？
(6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。 3 ．（1）第112页做一做。
（2）完成教材第113 页第1-4 题。学生独立完成，集体交流。 （3）完成教材第114页第5一6 题。学生独立完成，集体交流。 （三)课堂作业新设计
1 ．有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，你能设法把它找出来吗？
2 ．有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 块，设法把它找出来。
（四）课堂小结
本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时，我们知道了很快解决这类问题的方法和原则：一是把待分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1 。
