数 学 试 卷
一﹑选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）
1、下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B．众数在一组数据中若存在，可以不唯一
C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
3、能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对角相等
4、反比例函数在第一象限的图象如图所示，
则k的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
6、某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动
中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12 、15、10、12、11、9、 10、13．则这组数据的（ ）
A．平均数是11 B．中位数是10
C．众数是10.5 D．方差是3.9
7、一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A.15cm B.20cm C.25cm D.12cm
8、已知，反比例函数的图像经过点M（1,1）和N(-2,)，则这个反比例函数是（ ）
A. B. C. D.
9、如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）
A.邻边不等的矩形 B.等腰梯形
C.有一角是锐角的菱形 D.正方形
10、甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均次数
甲
35
169
6.32
155
乙
35
171
4.54
155
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大。上述结论正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
二、填空题（每小题4分，共24分，将正确答案直接填在空格的横线上）
11、当= 时，分式的值为零.
12、某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 米.
13、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)．
14、如图，□ABCD中，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的角平分线，请添加一个条件 使四边形AECF为菱形．
若一个三角形的三边满足，则这个三角形是 . 16、如图，矩形ABCD的对角线BD过O点 ，BC∥x轴，且A（2，-1），则经过C点的反比例函数的解析式为 ．
三、解答题（每小题6分，共24分，写出详细的解题过程）
17、计算：
（1） （2）
18、解分式方程：
（1） (2)
19、先化简，再求值：，其中
20、一个游泳池长48米，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处(A点)出发，小方平均速度为3米／秒，小朱为3.1米／秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线(AC方向)游，而小方直游(AB方向)，两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么?
四、解答题（每小题10分，共40分，写出详细的解答过程）
21、观察下表所给出的三个数其中
3、4、5
5、12、13
7、24、25
9、40、41
…
…
21、、
观察各组数的共同点：（6分）
①各组数均满足 .
②最小数是 数，其余的两个数、是 的正整数；
③最小数的 等于另外两个数、的和.
（2）根据以上的观察，当时，求、的值.（4分）
22、如图所示，铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度，路基高，底宽为，求路基顶的宽 。
23、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米?
24、已知是关于的正比例函数，是关于的反比例函数，并且当自变量时，；当自变量时，，求和的表达式.
五、解答题（25题10分，26题12分，共22分，写出详细的解题过程）
25、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．
（1）求证：是的中点；
（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．
26、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数 在第一象限的图象交于点C(1，6)、点D(3，n)．过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F．
(1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)求：△OCD的面积。
八年级数学答案
选择题（每题4分，共40分）
C、A、D、C、B A、D、A、D、A
二、填空题（每题4分，共24分）
11、 12、 13、甲
14、 15、直角三角形 16、
三、解答题（每题6分，共24分）
17、（1）8 （2）
18、（1） （2）无解
19、
20、小方先达到终点。
四、解答题（每题10分，共40分）
21、（1）① ②奇、连续 ③平方 （2），
22、
23、解：设张老师每小时走千米，则李老师每小时走千米.
依题意可列：
解得：
千米
答：张老师每小时走6千米，李老师每小时走5千米.
24、解：设，其中，
依题意可列：
解得：
即：，
五、解答题
25、（1）证明：∵是的中点
∴
∵∥
∴
在和中
∴≌
∴
又∵
∴是的中点
（2）解：四边形是矩形，理由如下：
∵∥且
∴四边形是平行四边形
∵，是的中点
∴
∴
∴是矩形
26、解：（1）由图知：在反比例函数图像上
∴
同理 在反比例函数图像上
∴
∴
（2）设
由在其图像上，得
解得：
∴
（3）由得
∴
∴
