人教版八年级（下册） 数学期末试题及答案
一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-15小题每小题3分，共39分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把这个正确的选项的序号写在括号内
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A． x=1 B． x≠1 C． x＞1 D． x≥1
2．如图，三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（ ）
A． 11 B． 31
C． 319 D． 以上答案都不对
3．如图，▱ABCD中，∠C=120°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（ ）
A． 30° B． 60°
C． 120° D． 以上答案都不对
4．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（ ）
A． 甲比乙的产量稳定
B． 乙比甲的产量稳定
C． 甲、乙的产量一样稳定
D． 无法确定哪一品种的产量更稳定
6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
7．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A． 众数是90 B． 中位数是90 C． 平均数是90 D． 极差是15
8．一次函数y=5x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
9．依次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形 B． 对角线相等的四边形
C．矩形 D． 对角线互相垂直的四边形
10．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表，则y关于x的函数图象是（ ）
砝码的质量（x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500
指针位置（y厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
A． B． C． D．
11．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
12．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）
A． 72cm B． 18cm C． 40cm D． 36cm
13．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A 乙比甲晚出发1h B． 甲比乙晚到B地2h
C． 甲的速度是4km/h D． 乙的速度是8km/h
14．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A 90° B． 100° C． 130° D． 180°
15．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ）
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把最简答案填在题中的横线上。
16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，那么8※12= ．
17．若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1 y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．
18．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积
为
19．如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共69分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤。
20．计算(18分)
（1）（4﹣3）
（2）
（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
请计算两组数据的方差．
21．在某小区的A处有一个凉亭，道路AB、BC、AC两两相交于点A、B、C，并且道路AB与道路BC互相垂直，如图所示．已知A与B之间的距离为20cm，若有两个小朋友在与点B相距10cm的点D处玩耍，玩累了他们分别沿不同的路线D→B→A，D→C→A到凉亭A处喝水休息，已知路线D→B→A与D→C→A路程相等，求AC的长度．（8分）
22．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=3时，求直线的解析式；
（2）当直线通过点M时，求直线l的解析式；
（3）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围．（12分）
23．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）（11分）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有 名学生，其中穿175型校服的学生有 名．
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）该班学生所穿校服型号的众数为 ，中位数为 ．
24．某单位准备印刷一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂的费用分为制作费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见表：
书面材料数量x（千份） 0 1 2 3 4 5 6 …
甲厂的印刷费用y（千元） 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示．
（1）请你写出甲厂的费用y与x的函数解析式，并在图中坐标系中画出甲厂的费用y与x的函数图象．
（2）请写出乙厂费用y与x的函数解析式，试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的费用低？
（3）现有一客户需要印10千份书面材料，请问你如果是客户你如何选择？（8分）
25．实践与操作：（14分）
（1）①利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O；
②连接BO，并延长BO到点D，26．（2014•路南区一模）如图，已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．
使得OD=BO，连接AD、CD；
③分别在OA、OC的延长线上取点E、F，使AE=CF，连接BF、FD、DE、EB．
推理与运用：
（2）①求证：四边形BFDE是平行四边形；
②若AB=4，AC=6，求当AE的长为多少时，四边形BFDE是矩形．
数学试卷答案
一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-15小题每小题分，共39分。
1．解答： 解：∵二次根式有意义，
∴可得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选D．
2．
解答： 解：如图所示：
根据题意得：∠BCD=90°，BD2=400，CD2=81，
∴BC2=BD2﹣CD2=319，
∴图中字母A所代表的正方形面积=BC2=319；
故选：C．
3．
解答： 解：∵∠C=120°，
∴∠ABC=60°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=30°．
故选A．
4．
解答： 解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；
B、对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；
C、对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确；
故选：D．．
5,解答： 解：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲比乙的产量稳定．
故选A
6．
解答： 解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
C、，是最简二次根式；故C选项正确；
D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；
故选C．
7．
解答： 解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
极差是：95﹣80=15；
故D正确．
综上所述，C选项符合题意，
故选：C．
8．
解答： 解：∵k=5＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，
∴直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D
．9．
解答： 解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH∥BD，EF∥AC，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠1=90°，
∴∠3=90°，
∴AC⊥BD，
即原四边形ABCD的对角线互相垂直，
故选D．
10．
解答： 解：根据图表可以知道，在没有砝码时指针的位置是2cm，以后砝码每增加50g，指针位置增加1cm，则当是275g时，弹簧指针位置应是7.5cm，以后，指针位置不随砝码的增加而伸长，都是7.5cm．
故选C．
11．
解答： 解：∵直线=kx+b过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以①③正确；
∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴a＜0，所以②错误；
当x＞3时，kx+b＜x+a，所以④错误．
故选B．
12．．
解答： 解：根据折叠的性质，得
A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．
则阴影部分的周长=矩形的周长=2（12+6）=36（cm）．
故选：D．
13．
解答： 解：分析题意和图象可知：乙比甲晚出发1h；甲比乙晚到B地4﹣2=2 h；甲的速度是16÷4=4km/h；乙的速度是16÷1=16km/h．
故选D
14．
解答： 解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，
∴∠1+∠2=150°﹣∠3，
∵∠3=50°，
∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．
故选：B．
．
15．
解答： 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：B．
二、填空题：
16．
解答： 解：8※12===﹣，
故答案为：﹣．
17．
解答： 解：∵k=﹣1＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
18．
19．
解答： 解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，
∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，
∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，
∴阴影部分的面积=×矩形的面积，
∵AB=2，BC=2，
∴阴影部分的面积=×2×2=2．
故答案为：2．
19．
解答： 解：∵直线l的解析式是y=x，
∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．
∵点M的坐标是（2，0），NM∥y轴，点N在直线y=x上，
∴NM=2，
∴ON=2OM=4．
又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°
∴OM1=2ON=41OM=8．
同理，OM2=4OM1=42OM，
OM3=4OM2=4×42OM=43OM，
…
OM10=410OM=2097152．
∴点M10的坐标是（2097152，0）．
故答案是：（2097152，0）．
三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤。
20．
解答： 解：（1）原式=4﹣3+2
=2﹣3；
（2）原式=﹣3﹣2+﹣3
=0；
（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=16.5；
乙的方差=×[2×（0﹣1.5）2+5×（1﹣1.5）2+2×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2]=8.5．
21．
解答： 解：如图：
设AC的距离为xm，则DC的长为（30﹣x）m，则BC的长为（40﹣x）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB2+BC2=AC2，即：202+（40﹣x）2=x2
解得：x=25m
答：AC之间的距离是25m．
22．
解答： 解：（1）当t=3时，P坐标为（0，4），
把P坐标代入直线l解析式得：b=4，
则此时直线解析式为y=﹣x+4；
（2）把M（3，2）代入直线l解析式得：2=﹣3+b，即b=5，
此时直线l解析式为y=﹣x+5；
（3）把N（4，4）代入直线l解析式得：4=﹣4+b，即b=8，
此时直线l解析式为y=﹣x+8，
当直线l过M点时，令y=﹣x+5中x=0，得到y=5，即P（0，5），此时t=4；
当直线l过N点时，令y=﹣x+8中x=0，得到y=8，即P（0，8），此时t=7，
则点M，N位于l的异侧，t的取值范围为4＜t＜7．
23．（
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有 50 名学生，其中穿175型校服的学生有 10 名．
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）该班学生所穿校服型号的众数为 165，170 ，中位数为 170
解答： 解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），
答：该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；
故答案为：50，10．
（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5=50﹣48=2（名），
补全统计图如图所示；
（3）该班学生所穿校服型号的众数为165，170，中位数为170．
故答案为：165，170，170．
24,
解答： 解：（1）设y甲=mx+n，将（0，1），（1，1.5）代入，
甲厂的费用为：y甲=x+1，书面材料印刷单价为0.5元，图象如图所示：
（2）当0≤x≤2时，设乙厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数解析式为y乙=kx，
由已知得2k=3，解得k=1.5，
所以y乙=1.5x（0≤x≤2）；
当x＞2时，由图象可设y乙与x的函数解析式为y乙=k′x+b，
由已知得
，
解得，
所以y乙=x+（x＞2）；
解方程组
，
得．
解方程组
，
解得
．
所以两函数的交点坐标为（1，1.5），（6，4），
观察图象，可得当0＜x＜1或x＞6时，乙厂比甲厂的印刷费用低；
（3）当x=10时，甲厂的印刷费用：y甲=×10+1=6，
乙厂的印刷费用：y乙=×10+=5，
甲厂比乙厂多花：6﹣5=1千元．
故该客户应选择乙厂．
25
解答： （1）解：如图所示
（2）①证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，
即OE=OF，
∵OD=BO，
∴四边形BFDE是平行四边形
②解：在Rt△ABC中，
∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴OA=OC=3，
∴OB==5，
∵OD=BO=5，
∴当四边形BFDE是矩形时，∠BED=90°，
∴EO=BD=5，
∴AE=EO﹣OA=2．
