八年级数学第二学期期末检测
注意事项：
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。本试题共8页，满分120分，考试时间为90分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选择填在答题卡中。）
1.若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是 （ ）
A.a＞b B.－a＞－b C.＜0 D.ab＞0
2.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.(x－4)(x+4)=x2－16 B.x2－y2+2=(x+y)(x－y)+2
C.x2+1=x(x+) D.a2b+ab2=ab(a+b)
3.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.x=2y-3 B.2(x+1)=3 C.x2+3x-1=x2+1 D.x2=9x-1
4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O
按逆时针方向旋转到 △COD的位置，则旋转的角度为（ ）
A.30° B.45° C.90° D.135°
6.下列说法正确的是 （ ）
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
7.在下列式子，，，，，中，分式的个数是（ ）.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.下列约分正确的是（ ）
A.； B.； C.； D.
9.若关于x的分式方程有增根，则k的值是 （ ）
A.-1 B.-2 C.2 D.1
10.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为
（ ）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.
11.下列判定中，正确的个数有（ ）
（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）对角线互相垂直的的四边形是菱形；
（4）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有四个角是直角的四边形是矩形；
（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）
A.方程，可化为
B.方程，可化为
C.方程，可化为
D.方程，可化为
若平行四边形的对角线长度分别为6和8，一边长为2x-1，则x的取值范
围为（ ）
A.0
14.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE
相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．
若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（ ）
A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm
15.如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P
为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
填空题：（本大题共6个小题．每小题3分；共18分．把答案填在题中
横线上．）
16.一元二次方程3x2=5x-1化为一般形式：
17.代数式分解因式，结果是 。
18.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为
19.当 时，分式的值为零.
20.已知，直线与直线在同一平面直角坐标系中的
图象如图所示，则关于的不等式的解集为___________。
第20题图 第21题图
已知，在矩形ABCD中，AD=6，AB=8,∠BAD的平分线交DC于点E，
∠DAF= 若点P、Q分别是AD、AF上的动点，则DQ+PQ的最小值为
____________． 三、解答题：
22.(本题满分7分)
解下列方程：（1） （2）
(本题满分8分)
（1）解不等式组，并将解集表示在数轴上
（2）解分式方程：
（7分）先化简再求值：若a只能取整数，请选一个使原代
数式有意义的数代入求值.
（本题满分8分）
在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100
吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划
提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少
吨垃圾？
26.（本题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B= ，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点
A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，点Q从C点开始沿CB边向B以2cm/s的
速度运动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t秒，
求：（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（本题满分9分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，
过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请
说明你的理由．
28.（本题满分9分)
如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时
BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转 （0°＜＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
①求证：BG⊥CF；
②若 则 的长为 ．
八年级数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
D
D
C
C
B
B
C
D
B
B
D
B
A
A
二、填空题
16. 3x2-5x+1=0, ； 17. a(x-2)2 ； 18.6； 19. -2； 20. x< -1 21. .
三、解答题
22.解：.解： (1)
解： 2x-3 =±3 ………………………………………………2分
∴2x-3 =3 或 2x-3 =-3
∴x1 = 3，x2 = 0．……………………………………………. 4分
(2)
方程两边同时除以3，得
移项，得：
配方，得
即 …………………………………………………. 6分
∴
∴x1= , x2=…………………………………….. 8分
23.(1)
解不等式①得x＜4 ------------1分
解不等式②得x≥1 ------------2分
因此不等式的解集为1≤x＜4 （数轴略）------------4分
(2)
解：方程两边同乘以（），得
…………………………………………………5分
解这个方程，得: ……………………………………………………7分
检验：当时，分母
∴是原方程的增根 ∴原方程无解.………………………………. 8分
24.解：原式=
=（2分）
==…………4分
当
原式=…………7分
25.解：设“青年突击队”原计划每小时清运x吨垃圾，根据题意，得
……4分 解得x=12.5……6分
经检验：x=12.5是原方程的解……7分
答：略…………8分
26. 解：（1）由题意知AP=t，CQ=2t，所以BQ=21-2t ……………………………………2分
∵AD∥BC
∴AP∥BQ
又∵ ∠B=
∴要使四边形ABQP为矩形，只需满足AP=BQ
即：t=21-2t
解得t=7
∴当t=7s时，四边形ABQP为矩形…………………………………………4分
(2) 解：由题意知：AP=t,QC=2t,PD=18-t,当PT=QC时，四边形PACD为平形四边形，……6分 即18-t=2t ∴t=6 ∴当t=6时，四边形PQCD为平形四边形……8分
27.（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；……3分
（2）解：四边形BECD是菱形，……4分
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴四边形BECD是菱形；……6分
（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，……7分 理由是：
解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，……9分
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
28. 解：（1）BD=CF成立．……1分
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，
∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，
∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS）．
∴BD=CF．…………4分
（2）①证明：设BG交AC于点M．
∵△BAD≌△CAF（已证），
∴∠ABM=∠GCM．
在△BAM和△CGM中
∵∠BMA=∠CMG，
∴∠BGC=∠BAC
又∵∠BAC=90°
∴∠BGC=90°
∴BD⊥CF．…………7分
②…………9分
