《三角形全等的判定》同步练习
A等级
1、指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。
△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC
2、指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。
OA=OB，OC=OD
3、指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。
△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于D
4、判断
( )1.三个角对应相等的两个三角形全等.
( )2.顶角及腰上的高相等的两个等腰三角形全等.
( )3.全等三角形对应的中线相等.
( )4.有一边相等的两个等腰直角三角形全等.
5、△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件 可使△ABC≌△B′C′A′(ASA).
6、△ABC中∠C=90°,BC＞AC，E在BC上，且BE=EA. ∠CAE∶∠B=4∶7,则∠CEA=_____.
7、△ABC中，∠C=90°，BE为角平分线，ED⊥AB于D，若AE+ED=5cm,则AC=_______.
8、四边形ABCD中，边AB=DC，AD=BC，∠B=40°,则∠C= .
9、△ABC中，AB=AC，两中线BE，CF交于O，则按条件所作图形中共有 对全等三角形.
10、如图，AC⊥BE,AC=CE,CB=CF，把△EFC绕点C逆时针旋转90°,E落在______
点上， F落在 点上.
B等级
11、判断
( )1.全等三角形的对应角相等，反之也成立.
( )2.周长为16,一边长为5的两个等腰三角形全等.
( )3.有两个角及一条边相等的两个三角形全等.
( )4.有锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.
12、BP为∠ABC平分线，D在BP上，PA⊥BA于A，PC⊥BC于C，若∠ADP=35°，则∠BDC= 。
13、若△ABC≌△A′B′C′,且AB=10cm，BC=6cm,则A′C′的取值范围为 .
14、在△ABC和△DEF中，∠C=∠D，∠B=∠E，要使两三角形全等，需增加条件( )
A.AB=ED B.AB=FD C,AC=FD D. ∠A=∠F （12题图）
15、下列条件能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠A=∠D, ∠C=∠F, ∠B=∠E B. ∠A=∠D,AB+AC=DE+DF
B. ∠A=∠D, ∠B=∠E,AC=DF D. ∠A=∠D,AC=DF,BC=EF
16、△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为( )
A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm
17、∠MON的边OM上有两点A、C，ON上有两点B、D，且OA=OB，OC=OD，AD，BC交于E，则①△OAD≌△OBC，②△ACE≌△BDE，③连OE.则OE平分∠AOB，以上结论( )
A.只有一个正确 B.只有一个不正确
C.都正确 D.都不正确
18、△ABC中，∠C=90°,AC=BC，AD为角平分线，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
19、B为AC上一点，在AC同侧作等边△EAB及等边△DBC,那么下列式子错误的是( )
A.△ABD≌△EBC B. ∠BDA=∠BCE
C.△ABE≌△BCD
D.若BE交AD于M，CE交BD于N，那么△NBC≌△MBD
20、线段OD=DC，A在OC上，B在OD上，且OA=OB，OC=OD，∠COD=60°，∠C=，AC，BC交于E，则∠BED的度数是( )
60° B.70° C.80° D.50°
C等级
21、已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC。
求证：△ADE≌△EFC
22、已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。
求证：△ABG≌△BCH≌△CAD。
23、已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。
24、已知：AB=CD，AB∥DC。求证：△ABC≌△CDA
25、已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD
求证：DE=BC
26、已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点
求证：∠ABE=∠ACD
27、已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。
求证：∠CAD=∠DBC。
28、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AB∥CD．
29、如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB.
30、我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？
⑴阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等(证明略)
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△均为锐角三角形，AB=，BC=，∠C=∠.证明：△ABC≌⊿.(请你将下列证明过程补充完整)
证明：分别过点B、，作BD⊥CA于D，⊥于，
则∠BDC=∠=90º.
∵BC=，∠C=∠.
∴△BCD≌△，∴BD=.
⑵归纳与叙述：由⑴可得到一个正确结论，请你写出这个结论.
A等级答案
1．3对，△ADE≌△ADF，△DBE≌△DCF，△BDA≌△CDA
2．3对，△OEC≌△OED，△ECA≌△EDB，△OEA≌△OEB
3．3对，△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，△ABE≌△ACF
4．1.）× 2.）√ 3.）√ 4.）×
5．∠B=∠C′
6．70°
7．5cm
8．140°
9．3
10．A、B
B等级答案
11．1.）× 2.）× 3.）× 4.）√
12．7.145°
13．4＜A′C′＜16
14．C
15．C
16．C
17．C
18．B
19．C
20．B
C等级答案
21．在△ADE与△EFC中
∴△ADE≌△EFC（ASA）
22．∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=CA
在△ABG与△BCH中
∴△ABG≌△BCH（ASA）
同理可证：△BCH≌△CAD
∴△ABG≌△BCH≌△CAD
23．∵∠ABC与∠3互补，∠ABD与∠4互补，又∠3=∠4，
∴∠ABC=∠ABD
在△ABC与△ABD中
∴△ABC≌△ABD（ASA）
24．∵AB∥CD
∴∠1=∠2
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SAS）
25．∵DA⊥AB，CA⊥AE
∴∠DAB=∠EAC
∴∠CAB=∠DAE
∴在△CAB与△EAD中
∴△CAB≌△EAD（SAS）
∴DE=BC
26．∵AB=AC
D、E分别为AB、AC中点
∴AD=AE
∴在△ADC与△AEB中
∴△ADC≌△AEB（SAS）
∴∠ABE=∠ACD
27．证明：在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴∠CBA=∠DAB（全等三角形对应角相等）
又∵∠CAB=∠DBA（已知）
∴∠CAB-∠DAB=∠DBA-∠CBA（等量减等量差相等）
∴∠CAD=∠DBC。
28．因为CE=BF，所以CE+EF=BF+EF，即BE=CF，
在Rt△AEB和Rt△DCF中，
所以△ABE≌△DCF，
所以∠B=∠C，
所以AB∥CD．
29．因为AE⊥BC，DF⊥BC，
所以在Rt△ABE和Rt△DCF中，
所以Rt△ABE≌Rt△DCF，
所以∠ABC=∠DCB．
30．⑴又∵AB＝A1B1，∠ADB＝∠A1D1B1＝90°，
∴△ADB≌△A1D1B1 ，∠A＝∠A1，
又∵∠C＝∠C1，BC＝B1C1，
∴△ABC≌△A1B1C1。
⑵若△ABC与△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．则△ABC≌△A1B1C1．
