三角形全等的判定同步练习题2
一. 选择题
1. 下列条件不能判定两个三角形全等的是 （ ）
A. 有两边和夹角对应相等 B. 有三边分别对应相等
C. 有两边和一角对应相等 D. 有两角和一边对应相等
2. 下列条件能判定两个三角形全等的是 （ ）
A. 有三个角相等 B. 有一条边和一个角相等
C. 有一条边和一个角相等 D. 有一条边和两个角相等
3. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形 （ ）
A. 1对 B. 2对 C. 4对 D. 8对
第3题 第4题 第5题 第7题
4. 如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A. ∠E＝∠B B. ED＝BC C. AB＝EF D. AF＝CD
5. 如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则 （ ）
A. △ABC≌△AFE B. △AFE≌△ADC
C. △AFE≌△DFC D. △ABC≌△ADE
6. 我们学过的判定两个直角三角形全等的条件，有 （ ）
A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种
7. 如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么图中的全等三角形有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC＝6cm，则BD＝__________. （ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
9. 如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是 （ ）
A. BD＝CD B. DE＝DF C. ∠B＝∠C D. AB＝AC
第8题 第9题
二. 填空题
10. 如图所示，AC∥BD，AC＝BD，那么__________，理由是__________.
第10题 第12题
第13题
11. 已知△ABC≌△A'B'C'，AB＝6cm，BC＝7cm，AC＝9cm，∠A'＝70°，∠B'＝80°，则A'B'＝__________，B'C'＝__________，A'C'＝__________，∠C'＝__________，∠C＝__________.
12. 如图所示，已知AB＝AC，在△ABD与△ACD中，要使△ABD≌△ACD，还需要再添加一个条件是____________________.
13. 如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.
14. （2007年福州）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.
15. （2007年沈阳）如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是__________.
第14题 第15题
三. 解答题
16. （2007年浙江温州）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD.
17. （2007年浙江金华）如图，A、E、B、D在同一直线上，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AC∥DF. （1）求证：△ABC≌△DEF；（2）你还可以得到的结论是__________（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）
18. （2007年武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直. 当一方着地时，另一方上升到最高点. 问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'、BB'有何数量关系？为什么？
19. MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处，这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A、D两点，他们的行走路线AB、DE平行吗？请说明你的理由.
20. 有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.
方案一：小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，测得DE的长就是AB的长. 你能说明一下这是为什么吗？
方案二：小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗？
21. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们会全等?
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.
求证：△ABC≌△A1B1C1. （请你将下列证明过程补充完整）
证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.
则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，
∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，
∴△BCD≌△B1C1D1，
∴BD＝B1D1.
______________________________。
（2）归纳与叙述：
由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.
【试题答案】
1. C 2. D 3. C 4. D 5. D 6. A 7. C 8. C 9. B
10. △AOC≌△BOD；AAS或ASA
11. 6cm 7cm 9cm 30° 30°
12. BD＝CD或∠BAD＝∠CAD
13. 70° 45° 4cm 2cm
14. ∠B＝∠C、∠AEB＝∠ADC、∠CEO＝∠BDO、AB＝AC、BD＝CE（任选一个即可）
15. AO＝DO或AB＝DC或BO＝CO
16. 证△ACB≌△ADB
17. （1）证明：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）
（2）答案不唯一，如：AE＝DB，∠C＝∠F，BC∥EF等.
18. 答：AA'＝BB'，证△AA'O≌△BB'O
19. 平行. 理由如下：
由已知条件得，AB＝DE，BC＝CE，
在Rt△ABC和Rt△DCE中，
∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL），∴∠ABC＝∠DEC，∴AB∥DE.
20. 小明的做法有道理，其理由如下：因为AB⊥BF，DE⊥BF，所以∠ABC＝∠EDC，又因为A、C、E三点在同一条直线上，所以∠ACB＝∠ECD，且BC＝DC，所以△ABC≌△EDC（ASA），所以AB＝DE（全等三角形的对应边相等）. 小军的做法有道理，其理由如下：因为在△ABC和△DCE中，CD＝CA，∠ACB＝∠DCE（对顶角相等），CE＝BC，所以△ABC≌△DEC（SAS），所以AB＝DE（全等三角形的对应边相等）.
21. （1）又∵AB＝A1B1，∠ADB＝∠A1D1B1＝90°，∴△ADB≌△A1D1B1，∴∠A＝∠A1，又∵∠C＝∠C1，BC＝B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（2）若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1，则△ABC≌△A1B1C1.
