数学广角----找次品
【教学目标】
1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用“缩小次品所在范围”的优化方法解决问题的有效性。
3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
重点难点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程，寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。
【学情分析 】
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 “可能”、“一定”、可能性的大小。
本教学中学生的探究活动中要用到天平原理知识，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
【教学过程】
一、故事导入,揭题
1986年1月28日,美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸,价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋,造成世界航天史上最大的悲剧。据调查,这次灾难的主要原因是一个不合格的零件(橡皮圈)引起的。可见,不合格零件的危害有多大。
合格的物品称为正品,不合格的零件称为次品,在生活中往往次品与正品相差甚微,有些从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢?今天我们就来研究解决这类问题。
板书:找次品。
出示学习目标
1.借助实物操作、画图,理解并解决简单的“找次品”问题。
2.能归纳出解决这类问题的最优分组策略。
3.能寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。
二、利用天平原理,学习新知
1、师:我这里有3瓶钙片,观察外观有什么特点?其中有一盒少了3颗。你有什么好办法把这盒少的找出来吗?(PPT出示)
学生自由发言。
师:在同学们说的这些方法中,你认为哪一种方法最好?为什么?
板书:用天平称
【设计意图在】这一环节中,要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好,知道并不需要称出每个物品的具体质量,而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。
PPT出示天平。
师:说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢?
【设计意图】该天平只能以一种抽象的的数学化的形式存在于头脑中,而不是一架实物天平,我们可以把它看成是一个天平的模型。因为一旦拿出一架实物天平进行实验,就不会出现“假如平衡……”“假如不平衡……”的情况,就只会出现其中的一种,要么平衡,要么不平衡。注:此话在《教师教学用书》第262页得以证实。
2、“找次品”的解决方法
出示例1
1自主学习例1
学习要求:重点注意流程图,掌握方法——如何清楚地表示出用天平找次品的过程。
2、请学生展示称量的过程。
3、出示例2:(在8个零件中有一个次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找到这个次品呢?)
师:“至少称几次能保证找出次品”是什么意思?
生:既要保证找出次品,又要次数最少。
小组合作学习例2
出示合作要求:1、用学具摆一摆并尝试画流程图,配以相应的文字说明来表示称量的过程,完成例2的表格填写。2、找出尽可能多的称量方法, 1名组员摆学具,2名组员用图示法作记录,剩下的组员分析填表。
【设计意图】让学生经历比较——猜想——验证的过程。
4、探索最优策略
展示、交流问题(1)表中哪种方法需要称的次数最少?
首先把8个零件尽可能地平均分成3份,数量分别是3个,3个,2个{为叙述方便,下文中为(3,3,2)}
第一次称量:3┬3
(1).若平衡:则次品在天平外的2个中,再把它们分成(1, 1) ,进行第二次称量1┬1,重的是次品。
(2 )若不平衡:则次品在下沉一端的3个中,再把它们分成(1,1,1),进行第二次称量1┬1。同样存在两种可能性:平衡或不平衡 ,若平衡:则次品是天平外的那个。若不平衡:则次品是下沉一端的那个。
这样,不管每次称量的结果是哪种可能性,都只用2次称量就确保把次品找出来了。
师:例2中问题(2),如果9个零件中有1个次品(次品重一些),至少称几次能保证找出次品?怎么称?
学生讨论后展示结论:
平均分成三份,每边3个,如果天平平衡,次品在剩下的3个零件中;如果天平不平衡,次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个,如果天平平衡,次品就是剩下的那1个零件;如果天平不平衡,次品就是天平下沉一端所放的那个零件。只用2次称量就确保把次品找出来了。
师:例2中问题(3),你发现什么规律?
学生合作讨论
展示结论(规律):1、把待测物品分成三份。2、尽量平均分,不能均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。
师:例2第(3)问,用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品(次品重一些),看看是不是保证找出次品的次数也是最少的?
出示合作要求:一些小组讨论10个的那种,一些小组讨论11个那种。并将找的过程用流程图配以文字说明的方法记录下来进行交流。
【设计意图】通过一两次操作得出结论属于不完全概括,属于猜测,而且在小学阶段也无法严密证明,只能通过大量的事实加以验证。验证的过程既可以加深理解,也可以提升学生的运用水平,并通过交流提高熟练程度。
三.检测
师:这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢?
1、完成第112页“做一做”:
合作要求:各组组员先各自完成,然后交给组长检查,有错改错,组长的由老师检查。
2、各组组长汇报学习情况及组员们的疑问。
四.拓展延伸
师:请看教材第114页的“你知道吗?” (课件出示)。
1.观察表格,讨论表格后面的两个问题。
2.引导完成问题。
五.作业:练习二十七第4、5、6题。
