五年级下册数学广角《找次品》教学设计
教学内容：小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。
教学目标：
1．通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。
教具准备：5个乒乓球 棋子若干
教学设计：
一、导入新课，质疑
师：我这里有3个乒乓球，从外观上看是一摸一样，但是其中有一个不合格，不合格的那颗要轻一些，我们把这种不合格的产品称为次品
板书：次品
你能用天平把不合格的这颗找出来吗？谁来说一说？（先说说怎么称）
（能不能一边放1个，另一边放2个呢？）
师：那么随意拿两颗放在天平上，可能会出现几种情况？（平衡、不平衡）
3（1.1.1） 1次
能否判断次品在哪个盘里吗？为什么？称了几次就找出了次品？
刚刚我们用天平找出了次品，我们把用天平找次品的这样的方法叫做:
板书：找次品
2、教学例1
师：接下来老师这里有5颗乒乓球，其中有一个次品，它要轻一些，怎样利用天平把它找出来，而且保证要找出来，你准备先怎样称？需要称几次呢？
小组用5个棋子代替5个乒乓球，想象着用天平来称，小组讨论、交流。
要求：回答时这样表述：
板书：把5分成了几分？每份是几？你准备怎么称？
（1）教师巡视指导找的方法。
（2）小组汇报：请把你的想法说给大家听，可以结合自己的示意图讲。
（3）还有别的称法吗？指名说一说。
结合学生的发言师板书：
5（2.2.1） 2次
5 (1.1.1.1.1) 2次
师：一共几种称法？这两种称法有什么不同？（ 2个2个的称，1个1个的称）
有什么相同地方？（次数，分法）强调：分成3份——左边、右边、旁边各1份。
想一想：能把5分成（1.4）、（2.3）吗？为什么？
所以：我们在用天平称的时候，要保证天平的两边放的数量一样多，才能找出次品。
刚刚同学们从3个乒乓球里和5个乒乓球里很快的找出次品，你能用天平从30个里零件里很快的找出次品吗？猜猜看至少要几次才能保证找出次品？
学生自由回答、猜测。
师：这节课我们就一起来研究用天平找次品的方法，看看有没有什么简单的方法.
三、归纳策略，体会最优
出示例2： 有9颗乒乓球，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平找出次品吗？试试看。
请用自己的方法把你称法记录下来，在小组互相说一说，每组至少写出两种不同的方法。
教师巡视指导。
（1）请学生展示方法并说明，教师帮助整理称法。
（2）结合学生的回答板书：
生1： 9（1、1、7） 7（1、1、5）……4次
生2： 9（2、2、5） 5（2、2、1）……3次
生3： 9（3、3、3） 3（1、1、1）……2次
生4： 9（4、4、1） 4（2、2、0）……3次
……
根据学生具体回答灵活处理。
（4）教师先引导学生观察、比较：有几种不同称法？哪种称法次数最少？
观察第三种分法有什么特点？
（平均分成了三份）
板书：最好平均分
结合板书引导学生小结解决找次品问题的最优策略。
猜想：是不是所有能平均分成3分的数，平均分成三份后，能用最少的次数找出次品。而且称次数一定最少呢？
验证猜想
用15或18……验证。
15（5.5.5） 5（2.2.1） 3次
18（6.6.6） 6（2.2.2） 3次
有比3次更少的吗？
小结：这样看来我们在用天平找次品的时候，把待测物品分成三份，并且平均分的方法能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
师：现在我们来解决先前的问题：
在30个乒乓球里找出次品（次品要轻一些），看看至少几次才能保证找出次品？
四、应用策略，拓展提高
（1）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
独立思考，在纸上进行分析。
指名学生汇报。说说自己的想法。重点表述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这瓶水？
五、课堂回顾，知识延伸
通过这节课你学会了解决什么问题?怎样解决最优？
师：这节课我们研究的是总数可以平均分成3份的这一类找次品问题，总数不可以平均分成3份的找次品问题下一课时再继续研究。
还有一些这类问题，比如说：次品不止一个；不知是较轻还是较重；总数里可能有也可能没有等等。果感兴趣的同学，课后可以再去研究研究。
板书：
找 次 品
用天平称 平均分 分成3份 ——最优
3（1.1.1） 1次 9（ ）
5（2.2.1） 2次 9（ ）
5 (1.1.1.1.1) 2次 9（ ）
