数学广角——找次品教学设计
课 题： 《数学广角——找次品》
教学内容： 义务教育人教版教材数学五年级下册134页、135页。
教材分析： 优化是一种重要的数学思想方法，可以有效地分析和解决问题。本节课主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式，感受解决问题策略的多样性，并在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
教学目标：1、通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生
活中的简单问题。
教学重点: 通过小组活动，自主探究、掌握“找次品”这类问题的基本方法。
教学难点： 使学生能体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的
有效性。
教学过程:
一、辅助环节
（1）导入
创设情境，提出问题:
今天老师遇到了一个难题。大家愿意发挥你的聪明才智，帮助老师解决吗？事情是这样的：（出示3包糖）我买了3包两样重的糖果，打算送给朋友两包。可刚才老师在路上遇到了薛坤老师的儿子，他从其中一包里拿出了3块糖，为了表示尊重，我不能把吃了的再送给朋友，大家有什么好办法，帮助老师把少了3块的这包糖果找出来？
（学生可能会说：数一数、称一称等）你认为哪种方法好？为什么？
相机出示天平，并引导学生说一说天平的使用原理（天平两端放上物体后会有两种情况，一平衡，二不平衡）。这节课我们就一起来学习如何找出次品(板书课题：找次品)
（2）出示学习目标：
1、掌握物品数量是3的倍数的找次品方法。
2、能用优化的方法解决生活中遇到的类似问题。
二、先学环节
课件出示例1
有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。
（一） 自学指导一：
想一想，怎样称才能找出那瓶次品？称的过程中会遇到哪些情况？把你的称法与小组同学交流，看你们共有几种称法？
（5分钟后汇报）
指生汇报，师结合汇报板书。（学生可能出现的解决策略）
生：把5瓶钙片先在天平两端各放2瓶，称一次。
师：会出现什么情况？
生：有可能平衡。如果平衡，剩下的那瓶就是次品。也有可能不平衡，如果不平衡，把翘起那端的2瓶再在天平两端各放一瓶，再称一次。轻的那端的一瓶是次品。
师：要保证找到这个次品，你称了几次？
生：2次。
（师：随之板书）
平
5（2，2，1）
不平2（1，1）
还有其它方法吗？
生：把5瓶钙片分成5份。先在天平两端各放一瓶称一次。如果平衡，再在两端各放一瓶，再称一次。如果依然平衡，剩下的那瓶是次品。
其中如果有不平衡的，轻的那瓶是次品。
师：要保证找出次品，需要称几次？
生：2次。
师板书：
5（1，1，1，1，1）
过渡：同学们可真聪明！看来我们若从5个待测物品中找出1个次品是可以用不同方法的。那么如果老师再给多一些的待测物品，你还能把其中的次品找出来吗？
课件出示例2
在9个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就保证能找出次品来？用学具摆一摆，并尝试用图示表示摆的过程。
（二）自学指导二：
1、先讨论一下，每次称几个？然后两人摆一摆。看至少称几次就保证找到这个次品？
2、你们小组共有几种方法？小组长把每次称的过程记录下来。（可以按老师板书的方法记录，也可以按自己喜欢方式记录。）
（8分钟后汇报）
学生汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤，学生解决策略可能有：
平
9（4，4，1）
不平4（2，2） 2（1，1） 3次
平 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平 3（1，1，1） 2次
平
平（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平2（1，1） 3次
不平2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1，） 4次
过渡：你们真是太棒了！能够找出这么多的办法来把这个次品找到。现在我们把这几种不同的方法整理成表格研究一下：
三、后教环节
课件出示空表格，生边说，师边填充完整。
零件个数
分成的份数
保证能找出次品需要称的次数
9
3（4，4，1）
3次
9
3（3，3，3）
2次
9
5（2，2，2，2，1）
3次
9
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
4次
9
4（2，2，2，3）
3次
师：你对自己的哪种方法最满意？为什么？这种方法的特点是什么？
生：第二种方法最满意，因为能最快的找出次品，这种方法是把9个次品平均分成3份用天平称。
师:(课件同时用红色突出第2种方法)把9个待测物品平均分成3份的方法是保证找到次品，并所需称的次数是最少的最佳方案。那是不是所有数量都平均分成3份就保证能找出次品，而且所需称的次数最少，成为最优方案呢？
生：不能，因为有些数量是不能够正好平均分成3份。也就是不是3的倍数。
师：那么同学们自己动手验证一下18个。（经过验证是3的倍数都可以平均分成三份，称的次数最少）
总结：既然是这样我们需要把3的倍数的数与不不是3的倍数的数分开来研究。今天我们学习的是是物品数量是3的倍数。对于能被3整除的数量来说，一般情况下，我们只要把它平均分成3份就保证能找出次品，而且需要称的次数最少。
四、当堂训练
1、（课件出示）:找出假珍珠：有27颗珍珠，其中有一颗假珍珠，但外观和真的一样，从外表看不出来，只是假珍珠比真珍珠轻一点，你能利用天平（不用砝码），只称3次就把假珍珠找出来吗？怎么称？（把下面的图示补充完整）
把27 颗珍珠分成（ ）份，每份分别是（ ）。
天平两边各放（ ）颗
2、（课件出示）：有18个1元硬币，其中有一个是次品（可能偏轻）请你用一架天平，保证找出这个次品并使所需称的次数最少，可以选哪种称法？
（时间充足可做教科书136页练习二十六1题、2题）
五、本课总结
同学们经过自己动手实践探索出物品数量是3的倍数找次品的方法，就是把它平均分成3份就保证能找出次品，而且需要称的次数最少。在生活中我们经常会遇到这样的问题，希望同学们多观察、多动脑，在解决实际问题中学到更多的知识。下节课我们继续探索物品品数量不是3的倍数找次品的方法。
附：板书设计
找 次 品
平
5（2，2，1） 5（1，1，1，1，1） 2次
不平2（1，1） 2次
平
9（4，4，1）
不平4（2，2） 2（1，1） 3次
平 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平 3（1，1，1） 2次
平
平（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平2（1，1） 3次
不平2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1，） 4次
数学广角—《找次品》教学设计
桦甸市第十小学 陈琳
