天津市河西区双水道中学
八年级 2012-2013学年第一学期
轴对称测试题
（时间：90分钟 满分100分）
选择题：（每题3分，共24分）
1、如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则 这个梯形较小
的底角是（ ）度.
A．45° B．30° C．60° D．90°
3、已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 （ ）
A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB
D．PA+PB＝QA+QB D．不能确定
4、已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，
则 （ ）
A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1的中点
C．线段OA与OA1关于直线MN对称
D．以上都不对
5、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
6、下列说法正确的个数有（ ）
⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
7、将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有（ ）
A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种
8、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
二、填空题：（每题4分，共16分）
1、如图，由4个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有________个．
2、等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．
3、△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．
4、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由．
答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 ．
解答题：（共60分）
1、如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60o，该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测海岛B在北偏东30o，船航行到D处，观测到海岛B在北偏西30o，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间.
如图，在墙角O处有一个老鼠洞，小猫在A处发现自己的“美餐”——老鼠在B处正往洞口方向逃窜，小猫马上堵截过去。若小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？
2、如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。
3、已知：如图，中，于D。求证：。
4、中，，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：。
5、下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形的角等于，请你求出其余两角”．
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是和”；王华同学说：“其余两角是和”．还有一些同学也提出了不同的看法．
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
一、选择题：
BADCB BDC
二、填空题：
3
4,6
50°
④，不是轴对称图形
三、解答题：
1.解：∵∠BCD=60O,∠BAC=30o
∴AC=BC=20
20÷10=2(小时) ∴到C处的时间为13时30分.
∵△BCD为等边三角形
∴CD=BC=20
∴到达D处的时间为15时30分.
2. 证明：因为三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点
所以∠1＝∠ABC
又因为CE＝CD，所以∠CDE＝∠E
所以∠ACB＝2∠E
即∠1＝∠E
所以BD＝BE，又DM⊥BC，垂足为M
所以M是BE的中点 （等腰三角形三线合一定理）
3.证明：过点A作于E，
所以（等腰三角形的三线合一性质）
因为
又，所以
所以（直角三角形两锐角互余）
所以（同角的余角相等）
即
4.证明：过点A作BC边的垂线AF，垂足为F。
在中，
所以
所以（等腰三角形三线合一性质）。
所以（邻补角定义）。
所以
又因为ED垂直平分AB，所以（直角三角形两锐角互余）。
（线段垂直平分线定义）。
又因为（直角三角形中 角所对的边等于斜边的一半）。
所以
在和中，
所以
所以
即。
5.（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是和或和．
理由如下：
（i）当是顶角时，设底角是．
，
．
其余两角是和．
（ii）当是底角时，设顶角是，
，
．
其余两角分别是和．
（2）感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想
