人教版初中数学八年级上册
第十三章《轴对称》检测题2
总分120分 时间120分钟
一、填空题（每题4分，共32 分）
1．线段轴是对称图形，它有 条对称轴，正三角形的对称轴有 条。
2．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B= 。
3．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC= 。
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是 。
5．判断下列图形（如图所示）是轴对称图形的序号是 。
6．等腰三角形的对称轴最多有 条。
7.观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是轴对称的字母是 。
8. 如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC= 。
二、选择题（每题4分，共40分）
9. 羊字象征吉祥和美好，下图的汉字图案与羊有关，“美”“样”“善”“洋”其中是轴对称图形的有 ( )
A．1个 D．2个 C．3个 D．4个
10. 如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有 ( )
A.一处 B．两处
C.三处 D．四处
11. 如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
12.下列说法；1．若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；2．若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；3．若PA=PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；4．若AE=BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13. 如图，有一位牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离AM为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是( )米 。
A.750 B．1000 C.1500 D．2000
14. 将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有( )
A.2种 D．4种 C．6种 D．无数种
15. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）
（A）75°或30° （B）75° （C）15° （D）75°和15°
16. 下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ）
(A) 1,1,2 (B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,5
17. 圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 （ ）
(A)圆 (B)正方形 (C)长方形 (D)等腰梯形
18. 下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形,其中轴对称图形有( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
三、作图证明（12分）
19.如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？
写出做法（4分）
画图（3分）
证明：（5分）
四、解答题（每题6分）
20. 某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请画出你设计的方案。
21. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,
且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
22. 如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE。
23. 把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形．
24．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，求AB的长。
25. 如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,求证:△ABC≌△A′B′C′.
若△ABC≌△A′B′C′,那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗?若一定请给出证明,若不一定请画出反例图。
参考答案：
1.1条；2.75°或30°；3.3提示三线合一；4.4；5.（1）（6）6.3条，当它他是等边三角形时；7.Z;8.120°
9.D;10.A;11.C;12.C;因为4错误;13.B;14.D提示只要是过对角线交点的直线都可以。15.D;16.C;17.D;18.B;
19. 作法：如图
（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；
（2）连接AB′，与直线l 相交于点C．
则点C 即为所求．
作A点的对称点也对。
证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不
重合），连接AC′，BC′，B′C′．
由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′．
∴ AC +BC= AC +B′C = AB′，
AC′+BC′= AC′+B′C′．
在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，
∴ AC +BC＜AC′+BC′，即 AC +BC 最短。
20.无唯一答案；21.72°,72°,36°；
22. 提示：利用SAS,证△ABD≌△ACE可得。
23.图略。画图要准确，左图左右对称，有图上下对称。
24. 提示：证明△BDE≌△CDE,可得， BE=CE，
AB=14-AE-BE=14-(AE+CE)=14-AC=6
25. 证明：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC和△A′B′C′能够完全重合，
∴△ABC≌△A′B′C′．
若△ABC≌△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′不一定一定关于某条直线l对称，如图所示．
