人教版初中数学九年级上册 第二十四章《圆》
24.1 圆 第4课时 教学设计
一、教学目标
1.了解圆的中心对称和旋转不变性；
2.认识圆心角及其性质；
3.探索弧度与圆心角的关系；
4.掌握圆心角性质的应用。
二、教学重点
掌握圆心角性质的应用。
三、教学难点
探索弧度与圆心角的关系。
四、教学用具
教师：圆规、三角板、量角器、课件
学生：圆规、三角板、量角器
五、课时：
第四课时
六、教学过程：
1.导入新课
以钟表的指针运动导入新课
2.新授课
钟表有三根指针，你知道秒针每一秒走过的角度和分针每一秒走过的角度有何关系吗？为什么12个小时后，时针刚好回到原来的位置？学习了这节课，你就能够计算它们的关系了。
3.教学流程
复习回顾
前几节课我们学习了圆的基本概念？和垂径定理？
学生思考作答
探究活动一
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
……
圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.
课件演示，引出并讲解定理：圆的旋转不变性
定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
探究活动二
自读教材，理解什么是圆心角？有何特点？
……
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
课件演示圆心角与弧的关系，得出结论
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
巩固练习
在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.（见课件）
探究活动二
已知周角为360°，一个圆可以看做是一个圆心角为周角的角，那么每一度所对应的弧，和整个圆有何关系呢？
讲解：∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧,n º的弧对着nº的圆心角。
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等。
巩固练习
见课件
引出新概念弦心距：圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距。
求证:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等。
学生思考证明
拓展提高
在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为4cm，求AB的长。
学生画出图形，独立思考解答，小组交流。教师演示。
4.小结
本节课我们学习了
1.圆是中心对称图形，具有旋转不变性；
2.圆心角和圆心角的性质；
顶点在圆心的角叫做圆心角，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
3.弦心距的定义：圆心到弦的距离；
弧度的表示。
5.作业与拓展
1）研究钟表：请计算出秒针每一秒走过的度数？分针一分钟走过的度数？时针一小时走过的度数？分针30秒走过的度数？
2）课后练习题
3）拓展阅读课后链接
6.板书
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆的旋转不变性
圆心角：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
弦心距的定义：圆心到弦的距离；
弧度的表示
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等。
