人教版初中数学九年级上册 第二十四章《圆》
24.1 圆 第2课时 教学设计
一、教学目标
1.圆的对称性；
2.垂径定理及其推论；
3.垂径定理及其推论的题设和结论的区分。
二、教学重点
垂径定理及其推论。
三、教学难点
垂径定理及其推论的题设和结论的区分。
四、教学用具
教师：圆规、三角板、量角器、课件
学生：圆规、三角板、量角器、硬纸片、剪刀
五、课时：
第二课时
六、教学过程：
1.导入新课
情景导入：同学们切西瓜的时候，是怎样切的呢？
……
为什么大多数人都选择沿着直径来切？
2.新授课
我们在切西瓜的时候，选择沿着直径去切，西瓜是一个球体，是一个立体的“圆形”那么，圆的直径有什么奥妙呢，让我们进入今天的学习。
3.教学流程
上节课我们学习了圆的基本知识？
学生思考作答：
表示？圆心，半径直径，弦，弧，半圆，等圆，同心圆，等弧，分别指什么？
探究活动一
在硬纸片上画一个圆，并把圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
引导学生发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。圆的对称轴有无数条。
探究活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
尝试用折叠的方法验证你的猜测。
引导学生得出结论：
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
讲解：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
证明：
在Rt△OAE和Rt△OBE中
OA=OB(已知)
OE=OE（公共边）∴ Rt△OAE≌Rt△OBE（HL）
∴AE=BE ∴弧AC=弧BC 弧AD=弧BD
探究活动三 垂径定理的推论
在下列五个条件中: ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④弧AC=弧BC, ⑤弧AD=弧BD. 只要具备其中两个条件,是否可以推出其余三个结论？
写出相应的命题，（课件提示）并小组合作探究。小组内选择每人1-2个命题，并证明如：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.
巩固练习
见课件
探究活动四 运用垂径定理解题
问题：（见课件）在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
学生分析问题解答过程，然后教师课件演示解答过程。
例题2在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形。
学生独立完成，小组交流，形成共同意见，展示。
教师课件演示。
4.小结
本节课我们学习了
1.圆具有轴对称性，对称轴有无数条；
2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
3.推论：由五个条件：直径，垂直于弦，平分弦，平分劣弧，平分优弧中的任何两个，可推出其他三个。
5.作业与拓展
课后练习题
拓展操作课后链接
6.板书
垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：
① CD是直径,
② CD⊥AB,
③ AM=BM, 任意两个推出其余三个
④弧AC=弧BC,
⑤弧AD=弧BD.
